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集合与简易逻辑 基本概念： 1．集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写的字母表示，我们把一些元素组成的总体叫做集合，集合通常用大写的字母表示. 如果是集合A的元素，就说属于（belong to）集合A，记作； 如果不是集合A中的元素，就说不属于（not　belong to）集合A，记作 例如：我们用A表示“1，2，…,20”中所有的质数组成的集合，则应该有 2．集合中元素的特征 （1）确定性 （2）互异性 （3）无序性 3．数学中一些常见的数集及其记法 自然数集：记作； 正整数集：记作或； 整数集：记作； 有理数集：记作； 实数集：记作. 【领悟·整合】 数“0”的归属 　新的国际标准定义自然数集含元素0，并且0是最小的自然数，这样做一方面是为了推广国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，另一方面，0还是十进制数｛0,1，2，……,9｝中最小的数.有了0，对于便有了依据. 2 集合的表示方法（重点） 1．列举法 2．描述法 3. 区间法 【知识·链结】 描述法采用的三种数学语言 描述法的语言形式主要有三种：文字语言、符号语言和图形语言.例如表示直线上所有点组成的集合，可采用以下三种形式来表示： （1）自然语言：直线上所有点组成的集合； （2）符号语言： （3）图形语言：在平面直角坐标系内画出第 = 1 \* ROMAN I, = 2 \* ROMAN II象限的角平分线. 例2.用列举法表示下列集合： （1）；　（2）.――――――― 3．列举法与描述法的比较 通过对元素规律的观察概括出特征元素的性质 根据特征性质，找出具体元素 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 典例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合；　 （2）大于2且小于7的整数组成的集合. 【研析】（1）用描述法表示为； 用列举法表示为 　　　（2）用描述法表示为； 用列举法表示为 【探究·发现】 与、与的关系 　　　与是截然不同的，一般而言，表示一个元素，而表示一个集合.比如，，等表示方法都是正确的，而象等表示方法都是错误的.空集是不含有任何元??的集合，即中没有元素.因此无论何时何处，“”的写法总是错误的，而“”的写法却又总是正确的. 例：（2008年山东济宁一中模拟）已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数的值是（　　　） A．　　　B．　　　C．或　　D．不能确定 【研析】讨论方程的实根情况，从中确定实数的取值，由题知方程有一个实数（两个相等实根）或没有实根两种情况. 品思感悟 对于方程“”应首先考虑其是否是一元二次方程，即考查最次项前的最高次项的系数是否为0.若为0，则此方程即为一元一次方程，当然只有一个实根；否则，应当令 集合的包含关系（重点） 1．子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）,记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）. 根据子集的定义，我们可以知道，也就是说任何集合都是它本身的一个子集. 对于空集，我们规定，即空集是任何集合的子集. 【辨析·比较】 一些容易混淆的符号 　1.　“”与“”的区别：符号“”表示元素与集合之间的从属关系，也就是个体与总体的关系，是指单个对象与对象的全体的从属关系；而符号“”表示集合与集合之间的包含关系，也就是部分与总体的关系，是指由某些对象组成的部分与全部对象组成的全体之间的包含关系； 　　2．与的区别：一般地，表示一个元素，而表示含有一个元素的集合，因此有. 典例1.分别写出集合和的所有子集，并得出子集的个数. 探究：如果用表示集合A的元素个数，则集合A共有个子集.即若集合中有个元素，则集合A有个子集. 2．集合相等的概念 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作用Venn图表示如下： 典例2. 已知集合A={,＋b, ＋2b}，B={,c, c2}．若A=B，求c的值． 3．真子集 【探究·发现】 子集、真子集、非空子集个数的求法 通过对子集、真子集和非空真子集概念的研究，我们很容易地可以总结出如何求子集、真子集和非空真子集的结论：集合A中有个元素时，集合A有个子集，个真子集，个非空真子集.因此在求解子集、真子集和非空真子集的个数时，需要分成两步，即应当先确定集合的元素的个数，然后再利用公式进行