高三理科数学前四道大题练习【含答案】.docVIP

高三理科数学前四道练习（1） 1、2013年前，有超过20万名选择驾乘摩托车沿32国道长途跋涉返乡，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，公安交警部门在32国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警在某休息站连续天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行询问一次，询问结果如图所示： (Ⅰ)问交警对进站休息的驾驶人员的询问采用的是什么抽样方法？ (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了的驾驶人员进行抽样，若的有5名，则的应抽取几名？ (Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中人数的分布列及其均值（即数学期望）。 已知△的面积为，内角的对边分别为，已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求向量的数量积. 2（1）（2）（3） 3、如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，.(Ⅰ) 求侧棱在平面上的正投影的长度． (Ⅱ) 设AC的中点为D，证明底面；(Ⅲ) 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值； 已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。（2）略（3） 4（1）（2） 5、如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，求cos θ. 6、如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，，． 求证：；求直线所成的角； 设点在棱上，，若，求的值 [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 5 6（1）略（2）60°（3） 7、盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用. （Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率； （Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望. 8、已知数列满足，. ⑴求数列的通项公式； ⑵若数列满足的通项公式. 7（1）（2） 8（1）（2） 答案 1解：(Ⅰ)交警张国瑞对进站休息的驾驶人员的户籍询问采用的是系统抽样方法.（3分） (Ⅱ)从图中可知，被询问了户籍的驾驶人员广州籍的有：人， 深圳籍的有：人，（4分） 设深圳籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得 即深圳籍的应抽取2名. （7分） (Ⅲ) 的所有可能取值为0，1，2； ，，， 的分布列为 0 1 2 （11分） 均值.解：（Ⅰ），即 得 （2分） ∵，∴（4分） （Ⅱ）（Ⅰ） ∵，∴（5分） ∴ （6分） ∴（7分） ∴ （9分） （Ⅲ）∵， （10分） 设向量与所成的角为，则（11分） ∴ （13分） 3解：（方法一）(Ⅰ) ∵是斜三棱柱, ∴平面， 故侧棱B1B在平面上的正投影的长度等于侧棱的长度．,故侧棱在平面的正投影的长度等于. (3分) (Ⅱ)证明： ∵，，∴ ∴三角形是等腰直角三角形，（5分） 又D是斜边AC的中点，∴（6分） ∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面（7分） (Ⅲ)作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，∵A1D⊥面ABC，得A1D⊥AB． ∴平面，（8分） 从而有，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角． ，∴ ∴三角形是直角三角形， ∴ED∥BC ，又D是AC的中点， ∴， ∴， 即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为. (14分) 4/解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解，． 所以． （Ⅱ），∴[来源:Zxxk.Com] （8分） ∴ （12分） 5、如图所示，在ABC中，AB＝40，AC＝20，BAC＝120°，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝2 800，所以BC＝20. 由正弦定理，得sinACB＝·sinBAC＝. 由BAC＝120°，知ACB为锐角，故cosACB＝. 故cos θ＝cos(ACB＋30°) ＝cosACBcos 30°－sinACBsin 30°＝. 则 （6分（2）∵∥，又平面. ∴平面平面. 过作//交于 过点作交于,则 ∠为直线与平面所成的角. 在Rt△中，∠，， ∴，∴∠. 即直线与平面所成角为. 　　　　　　　　　　　　　　　（10分，∵∥，∴∥平面. 又∵∥平面， ∴平