高三等差数列复习课件.ppt

1.了解等差数列与一次函数的关系． 2.理解等差数列的概念． 3.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为： ＝am＋(n－m)d. [说明]该公式整理后是关于n的一次函数 * 高三第一轮复习 6.2 等差数列及其性质 考 纲 要 求 一、知识要点 [等差数列的定义] 定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列 ，首项记作a1 ，公差记作d. 符号表示： an＋1－an＝d (n∈N*)． 一、知识要点 1、 2、 [说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。 [等差数列的通项公式] [等差数列的前n项和] Ｓn = An２+Bｎ (A∈R) 一、知识要点 [等差中项] 如果 a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即： 或 一、知识要点 [等差数列的判定方法] 1．定义法： an＋1－an＝d (常数)(n∈N*)? 是等差数列． 2．中项公式法 : 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)? 是等差数列． 3．通项公式法： an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)? 是等差数列． 4．前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn (A，B是常数)(n∈N*)? 是等差数列． 1．在等差数列 中，若p＋q＝m＋n， 则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*，简称为下标和性质)． 2．在等差数列 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等差数列，公差为kd. 3．若数列 是等差数列，Sn是其前n项的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k也成等差数列，公差为k2d. 一、知识要点 [等差数列的性质] 展示目标： （1）规范认真； （2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展； （3）非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。 （4）小组长要检查落实，力争全部达标。 1A2 5B2 3A2 4B2 展示 前黑板 例4 后黑板 例1 后黑板 例2 后黑板 例3 点评 位置 展示问题 高效展示与精彩点评： 展示目标： （1）规范认真； （2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展； （3）非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。 （4）小组长要检查落实，力争全部达标。 1A2 5B2 3A2 4B2 展示 6B2 前黑板 例4 8A1 后黑板 例1 7B2 后黑板 例2 2A1 后黑板 例3 点评 位置 展示问题 高效展示与精彩点评： 点评： 　 　(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题。 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。 点评： 证明或判断一个数列为等差数列，通常有四种方法： (1)定义法：an＋1－an＝d； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2.就本例而言，所用方法为定义法； (3)通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列。 (4)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列。 *