集合与函数的奇偶性.ppt

[点评]　判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： (1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性． (2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数． 另外，还有如下性质可判定函数奇偶性： 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域) (4)当x0时， －x0，f(－x)＝－x－1＝－(x＋1)＝－f(x)， 另一方面， 当x0时， －x0，f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)＝－f(x)， 而f(0)＝0， ∴f(x)是奇函数． 类型二　　奇函数、偶函数图象的对称性 [例2]　奇函数y＝f(x)的局部图象如图1所示，试比较f(2)与f(4)的大小． [解]　因为奇函数的图象关于原点对称， 所以f(2)＝－f(－2)，f(4)＝－f(－4)，而由函数图象可知f(－2)f(－4)，即－f(－2)－f(－4)，所以f(2)f(4)． [点评]　给出奇函数(或偶函数)的图象的一部分，根据奇函数(或偶函数)图象的对称性可以作出图象的另外一部分．如本题，因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，可以作出y轴右侧的图象，从而比较f(2)与f(4)的大小． 变式体验2　如图2，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值． 图2　　 图3 解：奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上的任一点P(－x，－f(x))关于原点的对称点为P′(x，f(x))．如图3为补充后的图象，易知f(3)＝－2. 类型三　　根据奇偶性求函数解析式 [例3]　已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝2x2＋3x－1，求f(x)的解析式． [分析]　由奇函数的定义知f(0)＝0，再由f(－x)＝－f(x)计算当x0时f(x)的表达式，构成定义在R上的奇函数． [点评]　解题时不能漏掉x＝0这一特殊点． 思 悟 升 华 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： 1．定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性． 2．图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数． 另外，还有如下性质可判定函数奇偶性： 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域) 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 1 人教A版 · 数学 第一章　集合与函数概念 第一章　 集合与函数概念 1．3　函数的基本性质 1.3.2　奇偶性 第1课时　函数奇偶性的概念 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．奇、偶函数的定义域和图象特征，要在理解的基础上学习． 3．掌握判断函数奇偶性的方法. 研 习 新 知 新 知 视 界 1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数的图象关于原点中心对称． 2．对于某个函数f(x)，存在x0使得f(－x0)＝f(x0)，这个函数是偶函数吗