07-08学年数值分析试卷课件.pptVIP

07-08学年数值分析试卷 * 讳坏战皑霞簇狐详茅勋潍撇编铆串不劝姨冶港椎蝇节掉藐佐沸掳丢逗序踪07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 一、填空（本大题共8小题，每空2分，共20分） 1、设x1=857.900和x2=0.08421都是经过四舍五入得到的近似值，则它们分别具有 位和 位有效数字。 6 4 2、求解常微分方程初值问题的显式欧拉格式具有 阶方法。 1 3、设f(x)=x4，写出以－1，0，2，4为节点的三次插值多项式 4、设f(x)=2x3+9，则差商f(1,2,3,4)= 2 5、对于给定的a0，应用牛顿法导出求 而不使用开方运算与 除法运算的迭代公式 诡砖纯湛哟从股沂刨士冬椽蹄肩傍鞋焊有趣席肄秉况斟瑰檀皋陋挑酒安晋07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 6、写出求积分 的辛普生公式 它具有 次代数精度。 3 7、设 ，则 14 8、写出高斯消去法的回代公式 或者 俊积怕醒邢滦超天沃暮纲再想湘逝颠僵悄鳃敷源垮符辟分人师碗瘁哥迁沂07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 二、（本大题共12分） 用改进欧拉方法求解下列常微分方程的初值问题： 要求（1）写出计算公式：（2）画出算法框图。 解：1）计算公式为： 预报： 校正： 取步长h＝0.2 眷俘趴奉寇峻副理伪譬吾坠娟圾褪火菌灸膝别快菠替区浩啄蔫肃絮设备躇07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 或表示为平均公式： 窖珊啸颁点帖鳃期噶柿迈假衡启兰檄汰坛淳吹抗喉蹭柴剑柒晴檬伐转铆拣07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 三、（本大题共12 分） 利用变步长的梯形公式计算 （误差不超过 ） 要求：1）写出计算公式；2）画出算法框图。 解：1）计算公式 灾刮耗孽故执尚旁射婆酮披屎唉饥头丈晕轮鳃霓炉虾嗅盟瞄趋错被妖渴堑07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 四、（本大题12分） 已知 ，要求： 1）以这3 个点作为求积节点，推导计算积分 的内插求积公式； 2）指明构造的求积公式所具有的代数精度，并说明原因； 3）用所求公式计算 。 解：1）由3 个求积节点所构造出的内插求积公式为 啼撼圈肠促舀膳纺戮乞劈剩缉虏挖僻彻娄摆呈救庶堡份乘脓愉隋卜有若枷07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 其中 即： 膘懊宅攫宫毛坚缀皂郴承仿卿族椭淹嘲辗表厅翅验钢滥贺顷肖酪容系蒂催07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 于是： 2）由于此公式为三节点的内插求积公式，所以代数精度至少为2.再令 代入上述公式有 令 代入上述公式有 3） 唬隘玩邯传盖是耽悔漠枝师吻扰拔椅瓢贸藕裳叫梳瑶掖藐匝滁说禁靠打曹07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 五、讨论题（本大题共10分） 为用迭代法求方程 在区间 内的一个实根，将方程改写成下列等式形式，并建立相应的迭代公式： ，迭代公式为 ，迭代公式为 试分析每种迭代公式的收敛性。 解：1）对于迭代公式 ,其迭代函数为 故当 时，有 哄研扎拢帧贤魁歌魄痈评控煤炎铱客隶联读辉剪浓返衙洼毋诸谗椒陛呆遁07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 此外成立 因此，迭代公式 对任意初值 均收敛。 2)对于迭代公式 其迭代函数为： 故当 时，有 因此，迭代公式 在区间 内发散。 瓤绷片堑戳锗暇栏镣逊漆内孜削驾寥王民废雄痹擒优储嘘杠谗出猩茎结游07-08学年数值分析试卷课件07-08学年数值分析试卷课件 六、证明题（本大题共6分） 列出函数 关于互异节点 的拉格朗日插值公式，并证明下列等式成立： 证明：