连续型随机变量及其概率密度函数课件.pptVIP

一. 连续型随机变量的概率密度;[证]:让 “交”往 ;证法2当时，两边取极限：损虫仙;这个结论的意义:2.由此可知连;2. 概率密度函数的性质这两条;几何 意义:性质3路跺高迫纯凄;物理 意义:性质4若在点处连续;不计高阶无穷小(相当于积分中值;但要注意的是：密度函数 f;证明：函数是一个连续型随机变量;某电子计算机在毁坏前运行的总时;解:(1)(2) 50 到 1;一般称:则 称 X 为服从参数;f (x)确定了分布函数F(x;设有函数 F(x)F(x)能否;解：它是一个变上限的广义分(2;综合上述得:(2).瓢查迸栗遵;解:求 : F(x) 设连续型;即得所求的分布函数为:当时,絮;设随机变量X的分布函数为求X取;三. 几种常见的连续型随机变量;0若抽取其概率的背景，f(x);[证]:即 X 落在 (c, ;由分布函数定义可得：若X 服从;某公共汽车站从上午7时起，每1;解： X ～ U ( 0, 3;候车时间超过10分钟,则乘客必;2. 指数分布若连续型随机变量;其密度函数图 形请见教材 P5;正态分布是应用最广泛的一种连续;(1). 正态分布的定义 若;(2). 正态分布 ;决定了图形的中心位置， 决定;由密度函数的表达式，分析正态分;令: x=μ+c, x=μ-;(对 f (x)求导即可求得);可窝炕狰箭扑皆钱鹤崎畴能瑟跪欧;正态分布由它的两个参数μ和σ唯;密度函数分布函数橡脚像畸截涣姜;(一般正态分布与标准正态分布的;由此可得: 若▲即证得：则其分;教材P382附表2为标准正态分;~ N(0,1) ;由标准正态分布的查表计算可以求;将上述结论推广到一般的正态分布;不知你们是否注意到街头的一种赌;高尔顿钉板试验 值得一提的是：;已知自动车床生产的零件的长度X;例2.从旅馆到飞机场沿 A 路;B 路:结论：此时应选择A路液;解:(2) 按题意需求d满足;反查正态分布表，由于表中无0.;公共汽车车门的高度是按男子与车;因为:X～N(170,62),;1. 定义 则 称点 ;注:比如:反过来可以验证:▲用;( 同样可以验证:则称 ;比如:注意: 在后续的统计学中;问题的提出在很多实际问题中，需;已知 t = t0 时刻噪声电;一. 随机变量的函数的定义设;二. 离散型随机变量的函数;解:并且:从而得 ;例2.已知 X 的概率分布为:;辰普凉青剑胯隅古讫蛰奉催拭狐铆;所以得：分布律为：卵柱全界炕弯;注意：如果 g( xk ) 中;解:这是关键一步三. 连续型;从而当时有:当时有:当时有:于;(2) 又因为密度函数是分布;从上述例子中可以看到，在求 P;定理:设随机变量 X 具有概率;[证]:它的反函数且在严格单调;则同理有：写出反函数再求的概率;综合以上两式得 ;例如：的严格单调区间为：与 则;若 y=g(x) 在 x 取值;例4. 设随机变量求：Y=a;结论：正态分布的线性函数仍服从;设随机变量 X 在 (0, 1;已知 X 在 (0,1)上服从;设随机变量X的概率密度为：求：;时,当崔理羞乱殷吗筑掘总沟勺挎;而：对 ;已知随机变量 X 的分布函数 ;当 0≤y≤1 时,G(y)=;可见, Y 服从[ 0，1