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第4章 控制系统的稳定性分析;李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性定义;表示状态空间中x0点至xe点之间的距离。;定义：若平衡状态;定义：若平衡状态;定义：;4.2 线性定常系统稳定的充分必要条件; 考虑作矩阵线性变换：变换矩阵为状态空间模型之系数矩阵特征向量构成：;λ1， λ2，…, λn;;为约当阵时，;;*;根据系统稳定的定义，若脉冲响应 ,则系统是稳定的。 ;只有当 或 时，上述极限=0 （ ， ） ;匙诫述蜜众泽盐闪昧枢抄蔓漓鞘诸溅程曙淋箕菩平槛簿腺七狠帖茨矿讥石04第四章稳定性分析1课件04第四章稳定性分析1课件;;关于系统稳定性的结论;例4.1 判断以下系统的稳定性;输入-输出稳定性分析：;4.2.3 离散时间控制系统的稳定性;，有特征根 ，当 时，系统稳定。;闭环实极点分布与相应的动态响应形式;*;例4.2 判断以下离散时间系统的稳定性;4.3 系统稳定性的代数判据;;s4 s3 s2 s1 s0;s3 s2 s1 s0;解. 列劳斯表;解. 列劳斯表;(2) 霍尔维茨(Hurwitz)判据;4.3.2 劳斯-霍尔维茨判据的应用;例 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。;3. 确定系统的相对稳定性;要求闭环系统的极点全部位于s=-1的左边，令s=p-1;4.3.3 离散时间系统的稳定性代数判据;Routh表： 第一列有两次变号，说明有两个根位于w右半平面，系统不稳定。;例：确定离散闭环系统稳定时的K值范围 开环z传递函数： 闭环z传递函数：;闭环特征方程： W变换：;4.4 根轨迹及系统稳定性分析;K : 开环增益 K*: 根轨迹增益;根轨迹与系统性能;闭环零点与开环零、极点之间的关系 ;根轨迹方程及其含义;幅值条件：;幅值条件; 对s平面上任意的点，总存在一个 K*，使其满足幅值条件，但该点不一定是根轨迹上的点。 幅值条件为必要条件 s平面上满足相角条件的点（必定满足幅值条件）一定在根轨迹上。 满足相角条件是s点位于根轨迹上的充分必要条件。 根轨迹上某点对应的 K* 值，应由幅值条件来确定。;;法则2 根轨迹???分支数，对称性和连续性 根轨迹的分支数=开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。 ;例 某单位反馈系统的开环传递函数如下式，证明复平面的根 轨迹为圆弧。;例 某单位反馈系统的开环传递函数为 ，证明复平面的根轨迹为圆弧。 系统性能分析;定理;绘制根轨迹的基本法则(4);根据二项式定理;略去高次项;渐近线方程;n m时，n-m条根轨迹分支趋于无穷远处的规律。;绘制根轨迹的基本法则(5);(1) 重根法求解分离点(汇合点); 重根法求解分离点(汇合点)另一种表现形式;;分离点 d：;例 单位反馈系统的开环传递函数为;法则6 与虚轴交点;法则7 出射角/入射角(起始角/终止角);解. ;法则8 根之和;解. (1) ;解 ;② 渐近线：;0;例 已知;⑤ 虚轴交点：;*;*;例6: 已知系统 ,求Ta由0→∞的闭环根轨迹。 ;根轨迹