一阶微分方程的常见类型及解法课件.pptVIP

类型一、可分离变量微分方程 第二节 一阶微分方程 的常见类型及解法 类型二、齐次方程 类型三、一阶线性微分方程 解废搂浴荤浑架椭绿涸简灼逃刨剑验莆孩霄拥顶任瘸仕褥档豢臀涕哮慕烁一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 分离变量 类型一、可分离变量的微分方程 两边同时积分 梭和疽虑杆蝶枝腰考蔬夸挨缆舰与酚吼淳坦酋系鳃嫡民妈虾掉喳业并匪派一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 例1. 求微分方程 的通解. 解: 分离变量得 两边积分 得 即 ( C 为任意常数 ) 或 说明：在求解过程中每一步不一定是同解变形, 因此可能增、减解. 峡哮滦刺揩砸耕恬条黑割顾膨性嚷味姐密浙妊饺馁厅懒沪蝉滚做沉控苏窑一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 例2. 解初值问题 解: 分离变量得 两边积分得 即 由初始条件得 C = 1, ( C 为任意常数 ) 故所求特解为 碰惰沃懦遥斡镭剐巫粘疥钎七常舰挠怯艇戳责脐蚕厚组戒腺浇玩浆釜眯荫一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 例3. 求下述微分方程的通解: 解: 令 则 故有 即 解得 （C 为任意常数） 所求通解: 姆镇野咳霜戎泰镶斯僳辊方玄汀奠睛缘症垣职铰辗吮胺叫蓝懈熔陛柴滥惑一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 类型二、齐次方程 令 代入原方程得 两边积分, 得 积分后再用 代替 u, 便得原方程的通解. 解法: 分离变量: 匝诡垮显钎扛寡幸营紫淤路烷肌碟笋久篇诛搀白筛瘴共指踩化究薄迟离垒一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 例4. 解微分方程 解: 代入原方程得 分离变量 两边积分 得 故原方程的通解为 ( C 为任意常数 ) 疽域帚匹鲍木值脊努濒踊频胺产瓮碌二悠悄购恕坎丧筋祟臣我艇粥忆邵徽一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 例5. 解微分方程 解: 则有 分离变量 积分得 代回原变量得通解 即 (C 为任意常数) 杉洱减十予隔幽泣佣壶勘萝癸柳乓圈田怕用碾而俐捡焚呆腥久锻蜒拖洛嚷一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 类型三、一阶线性微分方程 若 Q(x)  0, 称为一阶线性非齐次微分方程. 称为一阶线性齐次微分方程; 弹鼎训骋烫翁嗡寄曙休坛寺失哪散缴讥询爽昔薪迢倾膛仿衍渣竖马块题鱼一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 1. 解齐次方程 分离变量得 两边积分得 故通解为 畦洁活彝级辉砍详背柑溪绚宅骇寓魄圾泄价昼巾店伏旺拦娠拦奶跃捅齐平一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 对应齐次方程通解 齐次方程通解 非齐次方程特解 2. 解非齐次方程 常数变易法: 则 故原方程的通解 即 即 设通解 两端积分得 道典券艘厨哑藐嘻经泛垛牧眶梭妄帆俐虾讫韦示讫倒箩踩乐嫩攀须戒马烯一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 例6. 解方程 解: 先解 即 积分得 即 （常数变易法）令 代入非齐次方程解得 故原方程通解为 注: 亦可直接带公式计算！ 湾淄拔磕经闰涤腑痢芯勤请吕玛师起奶蛊蝴俗保概班己瞥惶巴默党边壁图一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件 思考与练习 求下列方程的通解： 提示: (1) 分离变量 (2) 方程变形为 驼尚撮现家惑做溶孜瘦凯惯锹缀勃旺偿矛难凑甜曰宙扫吧遇誊嫩箭澡舷拇一阶微分方程的常见类型及解法课件一阶微分方程的常见类型及解法课件