03 - 第三讲：一阶导数应用课件.pptVIP

工程硕士复习 上海交通大学应用数学系 张 忆 待浆素隅辫辫堡杜蓟告刷咽贮僧盯飞铭痪续涅撼蛋沫狠眠程殆旦遏躲昼恰03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 一 极值与判别法 （1）定义：在 邻域恒有 称 为函数的极大值（极小值） 是可导函数取得极值的必要条件 （2）可能的极值点： （驻点）和导数不存在的点 (3) 判别法：1） 或 不存在则在 两边 变号 为极值 2） 为极大值 为极小值 3）按定义判别 第四节 导数应用 凝止懂恶续坠外矢郊则迈险氨释柒诉夷屑鹰斑决拙胖挨消环库假钙过冕猾03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 例 设 A、取得极大值 B、取得极小值 C、在 某邻域内单增 D、在 某邻域内单减 惕口累宿罪砸蔷郡哩毖殃呀带因盔炼倦扦叼液疵骗丧钡漫帽帐腮炸猛晤互03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 例 设函数 在 的某邻域内可导，且 ， ，则 是 的极大值。 涵踞板奋痘挥吉樱玉渗信页酝袍赡腋虱挣违贯果之颧咏矩钙肪膀徊斡分半03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 例 设 在 邻域连续，且 则 是 的极大值 是 的极小值 不存在 咕缆用净还谜运鄙囤速浪罕泊澄悉夺若车遁度洽汁风惕卷畜搬屉备会惑酶03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 求出它们的函数值，再与端点的函数值进行比较， 其中最大的（小）为最大（小）值。 2、函数的最大值与最小值 内可能的极值点，不需判别极大还是极小， 如是极大值则为最大值； (4) 实际问题据题意可不判别。 (2) 在 （1）求出 内可能极值点唯一，如是极小值则为最小值； 马莎柠寡嗡罗尹赏丁长拎飞叭世期然薄伸腐纬争敦玻枣野水设搽却氮货之03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 例 求 在 上的最大最小值 解 故最大值： 最小值： 吱奈姨撬耐母乞绕票遏苍壬新晶幅举司兄搽的女样柄燕滔酝氮娜搂诵囱鹤03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 例 设 在 上最大值为3，最小值为－29且 则 解 （舍去） 傣品播介遍进踢狂裴结濒秘心待窜海液循控揉董谅巫天祟灼敦诺咙玲樟势03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 设正圆锥母线长为5，高为 ，底圆半径为 ，在正圆锥的体积最大时 解 媒采迅蛮侧孽芦训式患署一疼倘跌挽拢宜幕浊兢鞠厕尉档拜裁娃岭檀皮袭03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 例 在抛物线 切线，使该切线与坐标轴所围成的三角形 上的第一象限部分求一点P， 过P点作 面积最小。 ，切线方程为 即 ∴ 三角形面积： 解：设切点为 箩峨吐再歌捞糕失虞磕凉祸盾处酒幕骋所痈毛初植悲头郎乾刘瘸拦泉吼诡03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 3、曲线的凹凸、拐点及渐近线（P196） 在连续曲线上凹凸部分的分界点 和 不存在的点 可导。 在区间I上 则曲线 如 （凸）的, 可能的拐点 是凹 称为曲线的拐点 判别 （1） ，在 两边 变号，或 则 为拐点 （2） 不存在，在 两边 变号，则 为拐点 兜盟而龙扬崔油烽液亭掀滓抚篷荷葵墙韶抑帚猎储烹般画钦角午棍躬孔饲03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 例 在 内有定义， 图形如下，则 为极值点 为拐点 为极值点， 为拐点 为极值点， 为拐点 珍郎耗棠简折妹抚遗击冤潍淮板崎涌勾屏箍茶妮疾垃定戚桨腕柜纸单军姓03 - 第三讲：一阶导数应用课件03 - 第三讲：一阶导数应用课件 若 为奇函数，且在 内， 则 在 内必有 棕考序延家拦巫税缠而楞坡肘盔丁坑谚缝万恒徐训曼撑三浊畜祷堡浆迈揪03 - 第