初中数学配方法及其应用例析.docVIP

初中数学配方法及其应用例析【摘要】配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考和竞赛中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程，二次函数，因式分解,二次根式化简,解特殊方程，有关最大或最小值题目，代数式求值中有广泛应用。 【关键词】初中数学 配方法 应用例析 配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考和竞赛中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。它的原形是完全平方公式：a2+b2±2ab=(a±b)2,在配方的过程中常表现为三种形式：已知一平方项和积的二倍配另一个平方项，即由a2±2ab配上b2；已知两平方项配积的二倍，即由a2+b2配上2ab；已知积的二倍配两平方项，即由2ab配上a2+b2,下面举例说明配方的方法和技巧。 1.在解一元二次方程中的应用 某些特殊的一元二次方程用配方法解比较简便。 例1：解方程 x2-2x-323=0 分析：该方程若用公式法或因式分解法计算量都较大，学生不容易解对。若用配方法就比较简便：x2-2x+1-1-323=0, x2-2x+1=324, (x-1)2=324, (x-1)2=±18, x1=19,x2=-17. 2.在二次函数中的应用 在二次函数中配方法是学生必须掌握的重要方法。 例2：抛物线y= x2-2x+3的顶点坐标为〖CD4〗。 分析：将y= x2-2x+3配方得y=(x-1)2+2可得顶点为（1，2）. 例3：抛物线y=ax2+bx+c向上1平移2个单位再向右平移3个单位后的解析式为y=-x2+4x-1, 求a+b+c的值。 分析：将y=-x2+4x-1配方得y=-(x-2)2+3,再反向平移，即向下平移2个单位然后向左平移3个单位得y=-(x+1)2+1,化为一般式为y=-x2-2x,对比可得a=-1,b=-2,c=0,所以a+b+c=-3. 以上三例均是由a2±2ab配上b2. 3.在因式分解中的应用 一些特殊的因式分解须用配方法。 例4：因式分解：(1)x4+4 ;(2)x4-27x2+1 解：(1) x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)。 (2)x4-27x2+1〖ZK（〗=x4-2x2+1-27x2+2x2 =x4-2x2-(5x)2 =(x2-1)2-(5x)2 =(x2+5x-1)(x2-5x-1) 该例是由a2+b2配上2ab. 4.在二次根式化简中的应用 二次根式化简常用公式：〖KF(〗a2〖KF)〗=|a|，这就需要把被开方数写成完全平方式。 例5：化简(1)〖KF(〗4-2〖KF(〗3〖KF)〗〖KF)〗；(2)〖KF(〗2-〖KF(〗3〖KF)〗〖KF)〗 解：(1)=〖KF(〗4-2〖KF(〗2〖KF)〗〖KF)〗 =〖KF(〗3-2〖KF(〗3〖KF)〗+1〖KF)〗 =〖KF(〗(〖KF(〗3〖KF)〗)2-2〖KF(〗3〖KF)〗+12〖KF)〗=〖KF(〗(〖KF(〗3〖KF)〗-1)2〖KF)〗=|〖KF(〗3〖KF)〗-1|=〖KF(〗3〖KF)〗+1. (2)〖KF(〗2-〖KF(〗3〖KF)〗〖KF)〗=〖KF(〗2-〖SX(〗2〖KF(〗3〖KF)〗〖〗2〖SX)〗〖KF)〗=〖KF(〗〖SX(〗4-2〖KF(〗3〖KF)〗〖〗2〖SX)〗〖KF)〗= 〖KF(〗〖SX(〗(〖KF(〗3〖KF)〗-1)2〖〗2〖SX)〗〖KF)〗=〖SX(〗〖KF(〗2〖KF)〗(〖KF(〗3〖KF)〗-1)〖〗2〖SX)〗=〖SX(〗〖KF(〗6〖KF)〗-〖KF(〗2〖KF)〗〖〗2〖SX)〗 该例是由2ab配上a2+b2. 5.在解特殊方程中的应用 例6：解方程x2+y2+2x-4y+5=0 分析：按常理二元二次方程有无数组解，可这个方程很特殊，通过配方可得出唯一一组解。 拆项分组得(x2+2x+1)+(y2-4y+4)=0，配方可化为(x+1)2+(y-2)2=0，根据非负数的性质可得〖JB({〗 x=-1y=2〖JB)〗 例7：解方程 x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0 解：x2+2xy+y2+6x+6y+9+y2-2y+1=0.（拆项，分组） (x+y)2+6(x+y)+9+y2-2y+1=0. (x+y+3)2+(y-1) 2=0（配方） 根据非负数的性质可得〖JB({〗x=-4