例析中考面积类问题解法.docVIP

例析中考面积类问题解法面积问题在中考中占有很重要的地位，主要考查我们分析问题和解决问题的能力.下面以2011年中考题为例，归纳这类问题的解法，供你复习时参考. 一、规则图形面积的解法 1．利用三角形的面积公式求解 例1 （2011年金华卷）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 . 解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=4，E为BC中点，所以BE=CE=2，△BEF≌△CEH.∴EF=EH.∴S△DEF=■S△DFH. 在Rt△BEF中，∠ABC＝60°， ∴BF=CH=1，EF=■=EH. ∴DH=DC+CH=4.∴S△DFH=■ FH?DH=4■.∴S△DEF=2■． 2．利用平行四边形的面积公式求解 例2 (2011年南京卷)如图2，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 解：∵E是AB的中点，AB=2cm， ∴AE=1cm. 在Rt△AED中，DE=■=■=■. ∴S菱形ABCD=AB?DE=2×■=2■(cm2). 3．利用扇形的面积公式求解 例3 （2011年常州卷）已知扇形的圆心角为150°， 对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2．（结果保留π） 解：设扇形的半径为Rcm，则■=20π，解得R=24. S扇形=■lR=■×20π×24=240π(cm2). 4．利用相似三角形的性质求解 例4 （2011年茂名卷）如图3，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：四边形ABED是等腰梯形； （3）若AB＝3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积． 解：（1）（2）略. （3）由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB. ∴■=■■，即■=■■=■， ∴S△ACB=18. ∴S四边形ABED=S△ACB-S△DCE=18-2=16. 温馨小提示：规则图形的面积求解常要用到以下知识. （Ⅰ）面积公式： （Ⅱ）基本结论： （ⅰ）等底（同底）等高(同高)的三角形的面积相等； （ⅱ）相似三角形的面积比等于相似比的平方. 二、不规则图形面积的解法 1．图形变换法 (1)旋转变换法 例5 （2011年黔南卷）如图4，⊙A和⊙B都与x轴、y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=■的图像上，则阴影部分的面积等于 （不取近似值）. 解：将第一象限圆中的阴影部分绕原点O旋转180°后，恰好与第三象限中圆的空白部分重合.因此阴影部分的面积恰好等于一个圆的面积. ∵圆心在y=■上，设圆的半径为r，∴r2=1，即r=1. ∴圆的面积是π，即阴影部分的面积为π. (2)对称变换法 例6 （2011年宜宾卷）如图5，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为頂点且过A、D两点的抛物线与以O为頂点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则阴影部分的面积是 ． 解：抛物线与正方形都是轴对称图形，将y轴右边的阴影部分沿y轴对折到左边后，恰能与y轴左边的空白部分重合，因此，阴影部分的面积为正方形ABCD的面积的一半，即S=■×2×2=2. (3)平移变换法 例7 （2011年天水卷）如图6，CD是半圆O的直径，半圆O的弦AB与半圆O’相切，点O’在CD上，且AB∥CD，AB=4，则阴影部分的面积是 .(结果保留π) 解：将图6中的半圆O’向右平移，使点O’与点O重合，得到图7，两个图形中的阴影部分的面积相等. 在图7中， AB切半圆O’于点E，连接OA、OE，则OE⊥AB. 由垂径定理，得AE=■AB=2，且 OA2-OE2=AE2=4. 阴影部分的面积为■π?OA2-■π?OE2=■π（OA2-OE2）=2π. 温馨小提示：平移、旋转、轴对称变换后，像与原像的面积相等. 当所求的阴影部分的面积与抛物线、双曲线、矩形等图形有关时，常利用平移、旋转或轴对称将分散的面积集中起来思考. 2．等积法 例8 （2011年龙东卷）如图8，C、D是半圆周上的三等分点，圆的半径为6cm，则阴影部分的面积为 cm2.(结果保留π) 解：设半圆的直径为AB，圆心为O. 连接CD，则■=■=■，可得CD∥AB. 连接OD、OC，则S△OCD=S△PCD. 因此，S阴影=S扇形OCD=■π×62=6π. 温馨小提示：把阴影部分进行适当的