正弦函数、余弦函数的图象（1课时）.docVIP

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计 1、教学任务分析 （1）函数性质的研究常常以图象为基础，研究图象是研究函数性质的重要途径。正弦函数、余弦函数图象的教学也是如此。这同时也说明了数形结合思想的重要性。 （2）利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象是课本给出的一种作图方法，这种方法很好地体现了数形结合的思想，教学时应让学生充分的体会到数形结合的妙处。 （3）变换思想也是处理函数图象的基本和重要的思想，课本将正弦函数的图象通过平移得到余弦函数的图象，教学时要给学生讲清原因，对后面图象变换的学习打下铺垫。 （4）本节课的教学还要让学生掌握“五点法”的基本作图方法，认清五个关键点。 2、教学重点、难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象 难点：通过正弦线画出正弦函数的图象；正弦函数、余弦函数图象间的关系。 3、情感、态度与价值观 通过本节课的学习，使学生认识到图象是研究函数性质的重要途径，加深对数形结合思想的感悟。 4、教学基本流程式 5、教学过程设计 正弦函数、余弦函数的图象（1课时） 教学环节 教学内容 教师活动（设问、引导、点评） 设计意图 学生活动（思考、探究、讨论、答疑） 预计教学用时 引入正、余弦函数的定义 在弧度制下，实数集与角的集合建立了等值的一一对应关系，任给一个实x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应，由这个法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为R。 (1)介绍正、余弦函数的定义。 (2)说明以弧度为单位度量角的便利性。 研究函数定义域优先，使学生养成研究函数的良好习惯。 学生在老师的介绍下理解三角函数的定义、定义域。 3 分 钟 主题引入 遇到一个新的函数，非常自然地会想到画出它的图象，有了图象便可以更为方便地研究函数的诸多性质，如值域、奇偶性、单调性、最值、周期等。 (1)引导学生理解通过图象是研究函数的重要途径。 (2)让学生设想正、余弦函数的图象应该是什么样？打下伏笔。 形成利用图象研究函数性质的基本思想 思考、设想 2 分 钟 现实举例 简谐振动的图象 指出简谐振动的图象就是正弦曲线（或余弦曲线） 知道正、余弦函数的图象直观。 观察课本图象 2 分 钟 1、如何作出正、余弦函数的图象呢？比如说正弦函数。 提出问题让学生思考 让学生回忆学过的基本作图方法。 学生思考 2 分 钟 2、列表、描点作图的局限性 (1)描点法能否用于作正弦、余弦函数的图象？ (3)这种方法有没有不足之处，所作的图象标准吗？ 让学生知道简单的列表、描点不能作出标准的正弦图象。 学生思考、回答 4 分 钟 教学环节 教学内容 教师活动（设问、引导、点评） 设计意图 学生活动（思考、探究、讨论、答疑） 预计教学用时 利用正弦线作正弦函数的图象 3、能否借助三角函数，比如正弦线作正弦函数的图象呢？ 提出问题，让学生思考，并注意引导学生思考如何得到图象上的一个点，即对自变量x，如何利用正弦线确定它所对应的y值。 锻炼学生的思考能力 学生思考 2 分 钟 4、复习正弦线 教师让学生明确正弦线可以用来表示正弦值 复习正弦线的画法 学生可动手画出任一个角的正弦线，加强认识 2 分 钟 5、作正弦函数y=sinx,x[0,2π］的步骤； 让学生归纳作图步骤，并参考课本步骤作图。 培养学生的动手能力 学生动手作图 5 分 钟 6、课件演示 教师利用电脑在屏幕上演示等分圆及正弦线的平移过程，正弦曲线的形成过程。 增强作图的直观性和流畅性、完整性。 学生观看，并对比和自己所作的图象形状是否相同 3 分 钟 7、单位圆的等分份数问题 教师提出问题，单位圆的等分份数的多寡对作图有什么影响？ 让学生思考图象的标准性取决于什么？ 学生思生回答 1 分 钟 8、作y=sinx,xR的图象 (1)如何作出正弦函数在实数集上的图象呢？ (2)教师课件演示 让学生思考、体会正弦线的周而复始性。 学生思考并作出图象，观看老师课件演示 5 分 钟 教学环节 教学内容 教师活动（设问、引导、点评） 设计意图 学生活动（思考、探究、讨论、答疑） 预计教学用时 利用“图象变换”作余弦函数的图象 利用“平移”从正弦函数的图象得到余弦函数的图象。 如何画出余弦函数的图象？提出问题让学生思考，并给学生说明为什么将正弦函数的图象向左平移个单位就可得到余弦函数的图象。 变换是难点，一方面让学生思考，另一方面也需要老师的良好疏导。 学生思考，动手操作，观看演示 5 分 钟 “五点作图” 找到正弦函数图象上起关键作用的五个点，利用“五点法”作简图。 引导学生观察正弦函数图象上的关键点。 培养视图能力 观察并找到图象上的关键点 3 分 钟 应用举例 例1 黑板演示 加深学生对五点作图的理解，