正弦函数图象及其变换.docVIP

课题：对一个解析几何命题的多角度研究 执教者：胡敏 时间：2007年4月25日下午第2节 执教班级：高三（4）班 地点： 求实楼405室 【教学目标】 进一步强化学生的圆锥曲线基础知识，并通过命题的多角度研究与思考，能够寻找体会其内在联系，感受数与形的完美结合。在问题探索的过程中；通过推广，类比，逆向等角度的研究，训练思维，提高创新能力，表达能力。在师生互动研讨的过程中，体会发现规律的成功感，培养勇于探索问题的毅力，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 【教学重点】 重点是把握解析几何的常规运算：对不同的位置关系使用相应的运算，并对圆锥曲线的对称性有进一步认识。 【教学难点】 难点是把握如何引导学生通过式子的运算体会出各条件间的内在联系，合理猜测；如何引导学生发现假命题的问题所在；如何引导学生通过多角度思考，给出深层次的真命题。 【教学媒体】 利用多媒体演示计算 【教学过程】 引入： 近几年高考（包括春考）逐渐把各知识领域的命题变换作为一个热点，同时也是一个亮点。通过命题的变换给我们一个全新的视角去研究该领域，以此进一步掌握其更深刻的规律，更重要的是，通过这种研究性，帮助我们学会探索问题，提出问题，以及解决辨析问题的能力与方法。 引例：（2007年上海春季高考17题）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”. 试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题. [解] 点到直线的距离为. “逆向”问题可以是： 求到直线的距离为2的点的轨迹方程. 点是不是到直线的距离为2的一个点？ [提出问题] 比较原题中的两种解答，哪一种更好？好在何处？则解答示范中又如何？ [说明] 好的问题在于研究某领域的共性及规律。 研究命题： 例：（1）已知椭圆方程,点与两定点,直线与x轴交于两点,为坐标原点,试求的值。若坐标为呢? （2）由(1),你能得出怎样的一般结论?使(1)作为其中的特例,并给予证明。 （3）由(2)你能得出怎样的结论类比到其他二次曲线。 （4）由（3）你能得出怎样的结论，使其成为相应的“逆向”命题。 3．小结： 通过命题的变换，我们发现了条件之间的哪些内在联系?（让学生充分阐述） 通过今天的学习，我们可以看到解决此类问题，一定要把握条件内在的联系，注意知识的应用与变化，要有意识的运用推广，类比，由一般到特殊，逆向思维等数学思想方法。 这节课我们虽然在解析几何范围内研究这类问题，但我们可以以此为突破口，体会掌握这种方法，并应用于今后的学习研究,及其他知识领域中。 课程整合，特色渗透——2007年南洋中学教育教学展示活动 1