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凸性模估计定理的推广
41c1 Vol.41, No. 1
19981M ACTA MATHEMATICA SINICA Jan., 1998
nslzhq
(K 453002)
(H H 430072)
Lp (X ) δLp (X ) (ε) X δX (ε)
aδX (bεp/2 ) ≤ δLp (X ) (ε) ≤ δX (ε), (p ≥ 2); cδX (dε) ≤ δLp (X ) (ε) ≤ δX (ε),
(1 p ≤ 2). a, b, c, d !
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MR(1991) $%mw 46B20
mw O174
A Generalization for Estimation Theorem on Modulus of Convexity
Yang Changsen
(Department of Mathematics, Henan Normal University, Xinxiang 453002, China)
Zhao Junfeng
(Department of Mathematics, Wuhan University, Wuhan 430072, China)
Abstract In this paper, we prove that the modulus of convexity for Banach spaces X
and Lp (X ) satisfy the following inequalities: aδX (bεp/2 ) ≤ δLp (X ) (ε) ≤ δX (ε), p ≥ 2);
cδX (dε) ≤ δLp (X ) (ε) ≤ δX (ε), (1 p ≤ 2). Where a, b, c and d are positive constants.
Keywords Modulus of convexity, Lp space
1991 MR Subject Classification 46B20
Chinese Library Classification O174
1 ()
X A Banach gV dim(X ) ≥ 2, D X
δX (ε) = inf {1 − (x + y)/2; x, y ∈ X, x = y = 1, x − y = ε}, (0 ε ≤ 2).
[0, 1] A X- WfGOJ E , D
1 p 1/p
Lp (X ) = f ∈ E ; f Lp (X ) = f (t) dt +∞ ,
X
0
1995-10-21, 1997-04-14, 1997-04-21
EUeNN
82 41c
Z 1 p +∞. O [1] Z T. Figiel I G. Pisier Tzpw Banach gV X
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