关于非对角占优矩阵之逆阵上界的估计定理.pdf

维普资讯 1997年 12月 应用数学与计算数学学报 第 11卷 第 2期 D fI，．1997 C()M M ．()N APPL．M ATH ．AND C()M PUT Vol11 No2 27一 ， 关于t~x,l角 占优矩 阵之逆 阵上界的估计定理 陈恒新 (=)2 ． 华侨大学救学幕，泉州．362~1 摘要 水文给出一些新的 ．易于检验的爿别定理，能通过筒便的方法来判别 一 类非对角 占优矩阵 A 的可逆性、给出 IIA一。的上界以及解相应扰动方程组 ( 十 J(+如J= +^ 的误差估计．且有段好的实用价值． 关键词 ：逆矩薛 ．上幂，扰动方程．误差估计 _ 、 ’ 。 ～ ’ _ — ‘ ’ ‘ ’ 一 _ ● 。 ， 。 _ — - 一 甜角优矩 1．引 言 在数值代数的计 算中．经常要判别一个矩阵 A是否可逆．以及求 其逆矩阵 A-。．例如，对相应扰动疗程组 (A+ ) +^)=b+ 进行误差估计时+要计期： 条件数 C ul{A)： …l-1lIl而求A之逆阵AI1是较为麻烦的．如果能够用简便 的 ’法获知 足可逆的，并且 必通过求逆矩阵A-1便能得到 I1lI的 l界，这 无疑具有理论 卜的意义和较好的实用价值．当A足严格对角占优阵时，这些问题 已有结论．见义 _l1_而举文则证 明了一类非对角 占优矩阵A足可逆的，并在 需 求逆阵 AI1的情况 ， 通过简单的计 便得到 l_的 卜界，并给出了解相应 扰动h’程组的误差估计定理 且使原有A是严格对角 占优的情况包含在奉义定 理之中成为特例， 为叙述h’便．引入如 r记法 ：设 7t阶 阵 A= 】． Nl0Nz=Nl0N2=N = {1．2．·一．t}‘． _vln N2= ． ln ?= ． N一= ∑If，lJ{ }-N =川∑l,jI三 tt ’ = {-l∑ l !) ： ∑ i三 J≠t J≠ ‘ N 一0 N = 一 0 + = N = ∑ 1． =∑ t J≠ 』≠ S．=∑ ll =∑ l- ’ ’ 宣：∑ I．^，=∑ j · 丰 ￡iI7年 llH 8H收 J ·华竹上学科研州F1 维普资讯 3ll 麻用数学与计算教学学报