稳态 - 线性系统的状态误差计算.pptVIP

3-7 线性系统的稳态误差计算; 稳态误差是衡量控制系统控制准确性的一种度量，通常称为稳态性能。在控制系统的设计中，是控制系统的一项重要性能指标。;一、稳态误差的概念;一、稳态误差的概念;二、误差及稳态误差的定义;系统偏差：系统的输入 和主反馈信号 之差。即; 要求输出量 的变化规律与给定输入 的变化规律完全一致，所以给定输入 也就是输出量的希望值 ，即 此时，上述两种定义统一为：; 可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下的误差之间具有确定的关系，即误差可以直接或间接地由偏差来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度。; 在下面的讨论中，我们将用偏差 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。 ; 稳定系统的误差终值称为系统的稳态误差。即当时间 t 趋于无穷时，若 e(t) 的极限存在，则稳定系统的稳态误差为; 三、稳态误差的基本分析方法;例如：;[e(t)的极限不存在];2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：;例1 系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？;3-6-2 输入引起的稳态误差及静态误差系数;公式条件：;系统类型;令;令; 可见，由于0型系统中没有积分环节，它对阶跃输入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，K越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。 对实际系统来说，通常是允许存在稳态误差的，但不允许超过规定的指标。为了降低稳态误差，可在稳定条件允许的前提下，增大系统的开环放大系数，若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则必须选用1型或高于1型的系统。;令; 上面的计算表明，在单位斜坡输入作用下，0型系统的稳态误差为∞，而1型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大系数成反比。为了使稳态误差不超过规定值，可以增大系统的K值。2型或高于2型系统的稳态误差总为零。因此，对于单位斜坡输入，要使系统的稳态误差为一定值或为零，必需ν≥1，也即系统必须有足够积分环节。;令; 以上计算表明，在单位抛物线输入作用下，0型和1型系统的稳态误差为∞，2型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大系数成反比。对3型或高于3型的系统，其稳态误差为零。;小结：;结论： ; 若给定的输入信号不是单位信号时，则将系统对单位信号的稳态误差成比例的增大，就可以得到相应的稳态误差。若给定输入信号是上述典型信号的线性组合，则系统相应的稳态误差就由叠加原理求出。例如，若输入信号为;此外，由以上讨论可知，当 时，系统相对 的稳态误差为零，当 时，系统相对 的稳态误差为零；当 时，系统相对 的稳态误差为零。因此，当开环系统含有 个串联积分环节时，称系统对给定输入 r(t)是 阶无差系统，而 称为系统的无差度。;要使系统稳定，必须 K 0 , 1+0.5K 0 , 3(1+0.5K)－2K 0 解之得 K 0，K-2，K 6。所以当0 K 6时，系统是稳定的。 由图可知，系统的开环传递函数为 ;系统的稳态误差系数分别为;3-6-3 扰动输入作用下系统的误差分析;扰动输入作用下系 统的误差传递函数：;举例;令r(t)=0时，求得扰动输入作用下的误差传递函数为 ：;该系统总的稳态误差为：; 比较以上两次计算的结果可以看出，若要消除系统的给定稳态误差，则系统前向通道中串联的积分环节都起作用。若要消除系统的扰动稳态误差，则在系统前向通道中只有扰动输入作用点之前的积分环节才起作用。因此，若要消除由给定输入和扰动输入同时作用于系统所产生的稳态误差，则串联的积分环节应集中在前向通道中扰动输入作用点之前。; 对于非单位反馈系统，当H(s)为常数时，以上分析的有关结论同样适用。前面定义了相对于给定输入的无差度，同样也可以定义相对于扰动输入的无差度。当系统的G1(s)中含有γ个串联的积分环节时称系统相对于扰动输入是γ阶无差系统，而γ称为系统相对于扰动输入的无差度。对本例中的前一种情况，系统对扰动输入的无差度为0，而后一种情况，系统对扰动的无差度是1。显然，当谈及一个系统的无差度时应指明系统对哪一种输入作用而言，否则，可能会得出错误的结论。;3-6-4 减小或消除稳态误差的