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第三章方程和方程组3
第三章 方程(组)和不等式
课时7.一元一次方程及其应用
【课前热身】
1.在等式的两边同时 ,得到.
2.方程的根是 .
3.的5倍比的2倍大12可列方程为 .
4.写一个以为解的方程 .
5.如果是方程的根,则的值是 .
6.如果方程是一元一次方程,则 .
【考点链接1.,那么 ;
② 如果,那么 ;如果,那么 .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 .
3. 解一元一次方程的步骤:
①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ;⑤系数化为1.
4.易错知识辨析:
,等不是一元一次方程.
(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.
【典例精析; (2).
例2 当取什么整数时,关于的方程的解是正整数?
例3 今年5月12日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损失.“一方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:
班级 (1)班 (2)班 (3)班 金额(元) 2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元;
信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.
请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:
(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元;
(2)求出(1)班的学生人数.
【中考演练5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=_____.
2. 关于的方程的解是3,则的值为________________.
3. 某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元,则得到方程( )
A. B. C. D.
4.解方程时,去分母、去括号后,正确结果是( )
A. B.
C. D.
5.解下列方程:
; (2).
6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ,乙种机器产量要比第一季度增产20 %.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?
7. 苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:
①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;
③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;
④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;
(1) 若租用水面 亩,则年租金共需__________元;
(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本);
(3) 李大爷现在奖金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元?
课时8.二元一次方程组及其应用
【课前热身】
1. 在方程=5中,用含的代数式表示为= ;当=3时,= .
2.如果=3,=2是方程的解,则= .
3. 请写出一个适合方程的一组解: .
4. 如果是同类项,则、的值是( )
A.=-3,=2 B.=2,=-3
C.=-2,=3 D.=3,=-2
【考点链接1..易错知识辨析:
典例精析 (2)
例2 某厂工人小王某月工作的
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