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北京理工数学分析分析试题2013-4(A)
课程编号：MTH17004 北京理工大学2013-2014学年第二学期
工科数学分析期末试题(A卷)
班级_______________ 学号_________________ 姓名__________________
(本试卷共6页, 十一个大题. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸, 试卷不得拆散.)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
总分
得分
签名 一. 填空题（每小题2分, 共10分）
1. 设 是可微函数, 则______________________________.
2. 已知 则垂直于与且指向增大方向的单位向量为__________________________.
3. 曲面在点处的切平面方程为________________________________.
4. 设, 则____________________.
5. 设是的以为周期的傅里叶级数, 则____________________.
二. (9分)设方程组, 求
三. (9分) 计算 其中是曲线与所围成的区域.
四. (10分) 求函数的极值点和极值.
五. (10分)已知当, 是全微分方程, 且 求以及此微分方程的通解.
六. (9分) 求幂级数的收敛域及和函数.
七. (9分) 设有一力场, 场力的大小与作用点到原点的距离成反比(比例系数为 方向指向原点, 写出场力的表达式, 并求一质点沿螺旋线从点移到点时场力所作的功.
八. (9分) 设V是曲面 与所围成的立体, 其上任一点的密度等于此点到轴的距离, 求V关于z轴的转动惯量.
九. (9分) 把展成的幂级数, 并指出收敛域.
十. (9分) 设是曲面的外法线方向, 将化成第二类曲面积分, 并计算的值.
十一. (7分)判别级数的收敛性.
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