数学181勾股定理教案(沪科版八年级下).docVIP

18.1 勾股定理 引新：我们今天来学习一些关于直角三角形的新知识 二．创设情境——观察探索——形成概念 （用多媒体投影）导入： 受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵树折断前有多高？ 1、在行距、列距都是1的方格网中，作格点直角△ABC，分别以三角形的各边为边向形外作正方形A、B、C。根据上述先后安排如下三个探究题 （1）、三个正方形面积S1、S2和S3分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。 （2）、S1、S2和S3是什么关系？（思考、分组讨论、交流） （3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流） 大胆猜想！ [来源:学科网ZXXK] 二、创设情境——合作探究——推理论证 操作：请大家把手中的四个全等的直角三角形拼出正方形，看谁拼的又好又快！ 选取两种让学生根据理解写出证明的推理过程。 方法　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形, 　　 　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 4、公式变形：引导学生用学过的知识对公式进行变式 三、即时训练——巩固新知 1、对导入的问题用勾股定理求解。 2、1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b. 3、在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长. 运用勾股定理时应注意： ⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边； ⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。 四、课堂总结——提高认识 1、这节课你记住了什么知识？ 2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 五、布置作业 习题第1节 1、2两题 利用本节课所学知识解决本节开头的问题： 受台风麦莎影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵树折断前有多高？ c b a 12米 5米