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专题：对称性与守恒定律 一、物理守恒量 1、连接体问题 例题、长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量均为m的小球A固定于杆端点，小球B固定于杆中点,开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时，求：轻杆对球做功多少? 解： （1）将A，B与轻杆作为一个系统，在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，由于A，B的角速度相同，设A到达最低点时速度为v，则B的速度为， 由机械能守恒定律得： 解得：， 由功能关系。 （2）在最低点有牛顿第二定律 ， 解得: 。 评价：研究表明多体多过程问题的解题要点为先对系统用守恒，再对单体用定理，如果最后还差力再对单体用定律。 2、传送带问题 　例题　一传送带装置示意如图3所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为，稳定工作时的传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间内，其运送小货箱的数目为，这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率。 ? 　　解析：在传送稳定的情况下，在一定时间内将有一定数量的小货箱从A端送到D端。在传送过程中，小货箱的动能和重力势能都增大了一定数值，另外在水平的AB部分，小货箱与皮带等速前要发生一段相对位移，通过摩擦力做功而产生一定数量的内能。由功能关系知，上述能量的增加和产生，都是电动机做功和结果。求出单位时间内产生的内能和小货箱动能、重力势能增量的总和，即为电动机的输出功率。 　　以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，设这段路程为，所用时间为，加速度为。则：对小货箱有，， 在这段时间内，传送带运动的路程为 由前三式可得， 用表示小货箱与传送带之间的摩擦力， 则传送带对小货箱做功为 ：， 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功为， 两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量。 　　可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。 　　Ｔ时间内电动机输出的功为， 此功用于增加小货箱的动能，势能以及克服摩擦力生热， 即， 。 　　已知相邻两小货箱的距离为L，所以由题意可知， 　　由以上各式解得：。 　　小结：弄清有哪些能量参与了转化，并找出发生这些能量转化的原因，是处理能量问题的基本思路。另外，准确地求出货箱动能的增量及势能增量和产生的内能间的关系，是解决本题的关键。 3、板上驮一物问题 如图所示，质量是M的木板静止在光滑水平面上，木板长为l0，一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求： ⑴二者相对静止时共同速度为多少？ ⑵此过程中有多少热量生成？ ⑶滑块与木板间摩擦因数多大？ 解：（1）设二者相对静止时共同速度为，则有： ① ， ② 对系统（M，m）应用功能关系分析有： ， 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。 质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。 设子弹初速度为，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得，①解得。 此过程中动能损失为，② 解得， 分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为和V1，由动量守恒得 ③ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得 ④ 联立①②③④式，且考虑到必须大于，得，⑤ 设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为2，由动量定恒得 ⑥ 损失的动能为，⑦ 联立①②⑤⑥⑦式得，⑧ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为。⑨ 5、能量守恒用于电磁感应平均值问题 如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0θ 90°)，其中MN平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂