动量及动量守恒定律全章典型习题精讲-2.docVIP

动量守恒定律的典型应用 几个模型：（一）碰撞中动量守恒（二）反冲运动、爆炸模型(三) 碰撞中弹簧模型 （四）子弹打木块类的问题：（五）人船模型：平均动量守恒 3.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为 结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度． (2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动． (3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来． 完全非弹性碰撞 碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒 动能损失为 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: 一. 系统动量守恒原则 二. 能量不增加的原则 碰撞前： 碰撞后： 在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度 【例2】 AB两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A 球动量为pA＝5 kg·m/s，B球动量为pB＝7 kg·m/s，两球碰后 B球动量变为pB′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是(　　) A．mA＝mB B．mA＝2mB C．mB＝4mA D．mB＝6mA 解析：由碰撞中动量守恒可求得pA′＝2 kg·m/s要使A追上B， 则必有：vA＞vB， 即 mB＞1.4mA① 碰后pA′、pB′均大于零，表示同向运动，则应有：vB′≥vA′ 即： mB≤5mA② 碰撞过程中，动能不增加，则 答案：C （二）反冲运动、爆炸模型 图1－1－3为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机喷气时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器相对于坐标系以恒定的速率v0沿正x方向平动．先开动P1，使P1在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动P2，使P2在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度大小为2v0，且方向沿正y方向．假设探测器的总质量为M(包括气体的质量)，求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度v与v0的比值． 解析：探测器第一次喷出气体时，沿x方向动量守恒，且探测器速度变为零． 即Mv0＝mv① 第二次喷出气体时，沿y方向动量守恒： 0＝(M－2m)·2v0－mv② 解①②得： ＝ ， ＝. 答案：　4 碰撞中弹簧模型 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？ （1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有 2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为 三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒 系统的机械能 由系统动量守恒得 设A的速度方向向左 则则作用后A、B、C动能之和 故A不可能向左运动