[首发]四川省成都市新都县第一中学2016-2017学年高一10月月考数学试题.docVIP

新都一中2016-2017学年度高2016级 第一次月考数学试题 总分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．设集合，则 A． B． C． D． 、B ) 3．已知集合A到B的映射，那么集合B中元素5在A中的是( A ) A、2 B、5 C、6 D、8 ．若则的范围是( D ) A． B． C． D． 5．的定义域是（C　） 6. 已知集合，，那么B ) A． B． C． D． ．为所有参加运动会的学生，，( C ) 8．如果二次函数在区间上是减函数则( C　) 9. 已知是定义在上的偶函数的值是(　D　) A． － B. C. － D． 已知函数 在R上为增函数则a的取值范围是(　A　) A．[－3，－2] B．[－3，0) C．(－∞，－2] D．(－∞，0) f(x)是定义在R上的奇函数,当时,.则方程的解集( A ) A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（ B ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：请把答案填在答题卡上指定的位置（每小题5分，共20分） 13. ，则 . 14. 函数的定义域为则函数的定义域为 ． 15.，到的映射共有 9 个 16.已知函数，，使得，的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共7分 17. （本小题10分）设集合集合，当时，求. 18. （本小题12分）设集合 （1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围. 解：由 2分 （1） 6分 （2） ①当时，a应满足 ②当时， 综上所述：实数a的取值范围 12分 19. （本小题12分）已知是二次函数若，且 . (1)求函数的解析式；(2)求函数的值域． 解：(1)设 由题意可知 整理得解得 f(x)＝x2＋x 6分 (2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)＋(x2－2)＝(x4－3x2＋2)＝－ 当x2＝时取最小值－故函数值域为 12分 20. （在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差. ①求出利润函数及其边际利润函数； ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. 解：. 2分 ； 5分 (无定义域，总扣1分) ②、，故当60时，74000（元）。 因为为减函数，当时有最大值2340。 故不具有相等的最大值. 边际利润函数最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 12 21. （本小题12分）若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①.对任意实数均有成立； ②.； ③.当时，都有成立。 （1）求，的值； （2）求证：为上的增函数 （3）求解关于的不等式. 解：（1）令，得；令，得 4分 （2）证明：，设，故由知， 而当时，都有，故由，得 因此，为上的增函数. 9分 （3）由（1）得故原不等式可化为 由（2）得为上的增函数解得 故原不等式的解集为 12分 22．（本小题12分）已知函数． （Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围. （Ⅱ）若，设函数在上的最大值为，求的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】：（Ⅰ）不等式 对恒成立，即 （*）对恒成立， ①当时，（*）显然成立，此时； ②当时，（*）可变形为