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二次根式教案设计 一：教学内容分析 本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。 二：学生情况分析 本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。 三、教学目标： 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）二次根式有意义的判定． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念． （2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 四、教学重难点 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题． 五、教学方法 启发式教学法 六、教学过程 导入新课（问题导入） 请同学们独立完成下列三个问题： 问题1、7的算术平方根是（ ）。 问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（ ）。 问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（ ）。 推进新课 一、二次根式的定义 很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。 想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？ 教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。 议一议：（1）-1有算术平方根吗？ （2）0的算术平方根是多少？ （3）当a＜0时，√a有意义吗？ 说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。 （4）√a表示什么含义？ 目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。 二、应用迁移 1、 对二次根式概念的考查 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： √2、√3、1/x 、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0） 分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。 解：略 点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。 2、 对二次根式被开方数范围的考查 当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？ 分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。 解：由3x-1≥0，得x≥1/3， 当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。 点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0. 三、巩固提高 1、下列式子中，是二次根式的是（ ） A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x 2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1 四、本课小结 本节要掌握： 1、 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。 2、 要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0. 五、教学反思 1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。 2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。 3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。 4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。