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第一章 集合与函数概念 例题：　　 例1求集合｛x2－x ，x， 1｝中x应满足的条件． 　　解：由集合元素的互异性可知 　　当 时，x=0或x=2； 　　当 时， ， 　　因此x应满足的条件是x∈R且x 1且x 0且x 2且x ． 　　例2用适当的方法表示下列集合： 　　①所有大于0的偶数组成的集合； 　　②由大于1小于20的所有质数组成的集合； 　　③方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； 　　④直角坐标系内所有第一象限内的点组成的集合． 　　解：① ； ②｛2，3，5, 7, 11, 13, 17, 19｝； ③{-3,3}； ④ ． 抽象函数定义域的求法：三种类型（1）已知y=f(x)定义域A,求y=f(p(x))定义域B.由x属于A得到p(x)εB解出x即可如已知y=f(x)定义域[0,8]则y=f(x^2-1)定义域的求法为：8=x^2-1=0解出 3=x=1或－１≥x≥－３　即[1,3]并〔－３，－１〕（2）已知y=f(p（x))定义域B 求y=f(x)的定义域A因为y=f(p(x))的定义域B 令t=p(x) 求出x属于B时的t的范围就是y=f(t)的定义域也就是y=f(x)的定义域。如 已知y=f(x^2-1)的定义域为[1,3]，求y=f(x)定义域解 令t=x^2-1 ,因1=x=3 所以0=t=8 y=f(t)的定义域[0,8]（3）已知y=f(p(x))求y=f(g(x))的定义域用上边的方法由y=f(p(x))的定义域求出y=f(x)定义域，然后再求出y=f(g(x))定义域值域问题；求函数的值域必须看函数的定义域。求函数值域的几种常见方式(1）直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a不等于 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}；二次函数的定义域为R当a0时，值域为{y|y≥(4ac-b2)/4a}；当a0时，值域为{y|y≤(4ac-b2)/4a}例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1) ②y=x2-2x+3解：①∵-1≤x≤1，∴-3≤3x≤ 3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y≤5，∴值域是y∈[-1，5]②y=x2-2x+3∵10,∴y(min)=(4ac-b2)/4a=[4×1×3-（-2）2]/4×1=1即函数的值域是{y|y≥2}2．二次函数在定区间上的值域(最值)：①f(x)=x2-6x+12 x∈[4,6]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数10所以f(x)=x2-6x+12 在x∈[4,6]是增函数所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12f(x)的值域是[4,12](3)察看法求y=(√x)+1的值域∵√x≥0 ∴√x+1≥1∴y=(√x)+1的值域是[1,+∞)(4)配方式求y=√(x2-6x-5)的值域∵-x2-6x-5≥0可知函数的定义域是[-5,-1]∵-x2-6x-5=-(x+3)2+4因为-5≤x≤-1所以-2≤x+3≤2 所以0≤(x+3)2≤4所以-4≤-(x+3)2≤0终于得到0≤-(x+3)2+4≤4所以0≤√(x2-6x-5)≤2所以y=√(x2-6x-5)的值域是[0,2](5).图像法求y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域解：因为y=-2x+2(x-3)y=8 (-3≤x5)y=2x-2(x≥5)自己画图像由图可知y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域是[8，+）(6)判别式法求y=1/(2x2-3x+1)解∵2x2-3x+1≠0∴函数的定义域是{x｜x∈R,且x≠1, x≠1/2}将函数变形可得2yx2-3yx+y-1=0当y≠0时,上述关于x的二次方程有实数解Δ=9y2-8y(y-1)≥0所以y≤-8或y≥0当y=0时，方程无解，所以y=0不是原函数的值所以y=1/(2x2-3x+1)的值域是(-∞,-8]∪(0,+∞)（7）换元法求y=2x－√（x-1)的值域解令t=√（x-1)显然t≥0以x=t2+1所以y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=2(t-1/4)2+15/8因为t≥0所以y=2x－√（x4。 习题: 选择题 1.有下列5组对象：(1)著名的数学家；(2)某校2005年在校的所有高个子同学；(3)不超过10的非负数；(4)方程x2=4的实数解；(5)直角坐标平面内的横轴上的一些点. 其中能构成集合的组数是 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B解析：集合是一组确定对象的全体，其元素具有确定性，“著