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数学预备知识 §1.一次函数、二次函数和三角函数 一、一次函数 1. 一次函数的表达式：y = kx + b 2. 图象 （线）：不过原点的一条倾斜的直线 3. 斜率：表示直线的“倾斜程度” 计算式：k = y 2 −y 1 = tanα x2 −x 1 判断斜率的大小与正负的方法：沿着 x 轴的正方向看， 上坡斜率为正，下坡斜率为负；坡越陡斜率越大，坡越平缓斜 率越小。 4. 纵、横截距的定义 横截距是直线与x 轴交点横坐标，只需令y=0 求出x 值，即为横截距；纵截距是直线与 y 轴交点纵坐标，只需令x=0 求出y 值，即为纵截距。 二、二次函数 1. 二次函数的表达式 y = ax 2 + bx + c ，其中a、b 、c 是常数且a ≠ 0. 2. 图象及特点 在平面直角坐标系中，函数y = ax 2 + bx + c 的图象是一条二 b 4ac −b 2 b 次曲线即抛物线。它的顶点是 （− , )。对称轴是x = − 。 2a 4a 2a b 2 且x = − 把函数y = ax + bx + c的定义域分成两个单调区间。当 2a b 4ac −b 2 a 0时抛物线的开口向上，在x = − 处有极小值ymin = ； 2a 4a b 4ac −b 2 当a 0时抛物线的开口向下，在x = − 处有极大值ymax = . 2a 4a 三、三角函数 1. 直角三角形中锐角三角函数的定义 设∠A = α 则sin α = y tan α = y r x x x cosα = cot α = r y 2. 同一个角的三角函数之间的关系 ① 平方和的关系：sin2 α+ cos2 α = 1 sin α cos α ② 比值关系： = tanα = cotα cos α sin α ③ 倒数关系：tanα = 1 cot α 3. 互为余角的两个角的三角函数 ① sin α = cos⁡(90°− α) φ = 90°− α ② cosα = sin⁡(90°−α) 1 ④ tanα = cot⁡(90°−α) ⑤ cotα = tan⁡(90°−α) 四、正弦定理和余弦定理 1. 正弦定理 在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。 a = b = c = 2k(k 为△ABC 外接圆半径) sin α sin β sin γ 2. 余弦定理 在任意一个三角形中，任意一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹 角的余弦之积的两倍。 a2 = b2 + c2 − 2bc cos α b2 = c2 + a2 − 2ac cos β c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ §2.矢量及其运算 一、矢