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§4 岩石是如何破坏的 ——岩石的强度理论 一、一点的应力状态 3、平面问题的简化 二、最大拉应变理论 讨论： 三、库伦（Coulomb)准则 四、莫尔强度理论 3、莫尔－库仑强度理论 3、莫尔－库仑强度理论 五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论） 2、格里菲斯强度判据 讨论： 3、修正的格里菲斯强度判据 六、岩石的屈服准则 2、米赛斯（Mises）屈服准则 七、德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则 * * 强度理论——研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。 强度准则——在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应变）所必须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。 1、应力符号规定 （1）正应力以压应力为正，拉应力为负； （2）剪应力以使物体产生逆时针转为正，反之为负； （3）角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。 2、一点应力状态 6个应力分量： σx,σy,σz, τxy,τyz,τzx 在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化为平面问题。 （1）平面应力问题； （2）平面应变问题。 4、基本应力公式 以平面应力问题为例，如图，任意角度α截面的应力计算公式如下： 最大最小主应力： 最大主应力与 x轴的夹角θ可按下式求得： 任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为： 莫尔应力圆的方程： B A D L φ c 该理论认为，无论在什么应力状态下，只要岩石的最大拉伸应变ε达到一定的极限应变εt时，岩石就会发生拉伸断裂破坏，其强度条件为： 式中： εt ——单轴拉伸破坏时的极限应变； E——岩石的弹性模量； σt——单轴抗拉强度。 1、在单轴拉伸条件下：岩石发生拉伸断裂破坏，其强度条件为： 2、在单轴压缩条件下：岩石发生纵向拉伸断裂破坏，其强度条件为： 即： 3、在三轴压缩条件下：σ3方向的应变为 如果σ3μ(σ1 +σ2),则为拉应变，其强度条件为 而： 故，强度条件又可表示为： 在常规三轴条件下（ σ3 ＝σ2）强度条件为： 1773年库伦提出了一个重要的准则（“摩擦”准则）。库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。 式中： τf ——材料剪切面上的抗剪强度； c——材料的粘结力； σ——剪切面上的正应力。 1、莫尔强度理论的基本思想 ：莫尔强度理论是建立在试验数据的统计分析基础之上的。 1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力σ2作用方向（即σ2不影响材料的剪切破坏），破坏面上的剪应力τf 是该面上法向应力σ的函数,即： τf ＝ f (σ) 2、莫尔强度包络线： 指各极限应力圆的破坏点所组成的轨迹线。τf ＝f(σ) 在τf ～σ坐标中是一条曲线，称为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上的法向应力σ与剪应力τf 的关系。极限应力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下材料发生破坏。 用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆（简称极限应力圆）。 莫尔强度包络线的意义：包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力，即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。 莫尔强度包络线的应用：运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔应力圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。 莫尔强度包络线与应力圆 τf = f(σ)所表达的是一条曲线，该曲线的型式有：直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦准则表达式相同，因此，也称为库伦－莫尔强度理论。由库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔－库仑强度理论。 用主应力表示： 上式也称为极限平衡方程。 莫尔－库仑强度理论不适合剪切面上正应力为拉应力的情况。 如图的几何关系，有： 其中： 1921年格里菲斯在研究脆性材料的基础上，提出了评价脆性材料的强度理论。该理论大约在上世纪70年代末80年代初引入到岩石力学研究领域。 （1）在脆性材料内部存在着许多杂乱无章的扁平微小张开裂纹。 在外力作用下，这些裂纹尖端附近产生很大的拉应力