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1 教学内容： 平面汇交力系的合成、分解的规律、平衡条件及其应用。 教学要求： 1、?掌握平面汇交力系合成的力多边形法则及合成的解析法； 2、?掌握平面汇交力系平衡条件的具体应用。 重点：平面汇交力系的简化及平衡方程的应用 难点：平衡方程的应用。 学时安排：2 通过以上例题分析求解，我们可以把平面汇交力系平衡问题的解题方法概述如下： (1)根据题意确定研究对象:选为研究对象的物体上应作用有已知力和待求的未知力；先选受力情况相对较简单的物体，再选受力情况相对较复杂的物体；若问题较复杂时，要选两个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。 (2)绘分离体的受力图，不要增减力，特别注意约束反力的画法，并要正确应用三力平衡定理。 (3)用几何法解题，应选取适当比例尺，画出研究对象的轮廓图形和作该力系的封闭力多边形或力三角形，最后用尺和量角器量出未知量或用三角公式算出未知量。 (4) 用解析法解题时，应当选取适当的坐标轴,尽量使力的投影简便，避免解联立方程，一般应使坐标轴与较多的力平行或垂直，再列平衡方程求解，在计算力的投影时，应注意正负号。 (5) 必要时应分析或讨论计算结果。 * §3–1 平面汇交力系的合成与平衡 第三章 平面力系的合成与平衡 目录 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 ①平面汇交力系 平面力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) ③平面一般力系(平面任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 一、合成的几何法 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 §3-1 平面汇交力系的合成与平衡 F2 F1 φ R 180°-α 合力的大小与方向与力多边形的 作图的先后次序无关 一、合成的几何法 2. 任意个共点力的合成 力多边形画法 F1 F2 F3 F4 R R1 R2 F2 F3 F1 F4 R R1 R2 首尾相接 §3-1 平面汇交力系合成与平衡 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力。 选比例尺　　　　为20kN 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 NA NB P F NB α F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 由作用力和反作用力的关系， 碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 P F NB α P=20KN F=11.5kN , NB=23.1kN 1、力沿直角坐标轴的分解 Fx=F·cosa （一）、力的分解 F 三、 平面汇交力系合成与平衡的解析法 Fy=F·sina=F ·cosβ 2、力沿非正交坐标轴的分解 F1 F2 A C D B F1 F2 F F a、