材料有限元分析课件-4.pptVIP

式(4-32)中的 是加载时的后继屈服应力，它是等效塑性应变 的函数。其中 的值可由材料单轴拉伸试验的曲线获得，定义 为材料的塑性模量（硬化系数），它与弹性模量 E 和切线模量 之间存在关系 各向同性硬化法则适用的材料 单调加载，且 。 运动硬化法则 运动硬化法则特点 材料进入塑性后，加载屈服面在应力空间作刚性移动，其形状、大小和方位均保持不变。 此时的后继屈服函数可表示 为 F(? , ?) = 0 (4-37) 式中 ? 是加载曲面中心在应 力空间的移动张量(法向量），与 材料的硬化特性和变形历史有关。 运动硬化法则适用的材料 单调加载时， ； 卸载时， 。 初始屈服面 加载屈服面 混合硬化法则 混合硬化的后继屈服函数 混合硬化法则适用的材料 并且主要用于反向加载和循环加载的场合。 加载、卸载准则 由于材料变形过程中，其应力状态是在变化的，因此，用加载、卸载准则来判断材料从当前状态出发，下一步是继续加载还是弹性卸载，并以此确定后继计算是采用弹塑性本构方程还是采用弹性本构方程。由(4－27)知 则 对于理想弹塑性材料，继续塑性加载；对于硬化材料：中性变载（即仍保持塑性状态，但不发生新的塑性流动） 4.2.2.3. 应力应变关系（本构关系） 当应力产生无穷小增量时，假设应变由弹性应变和塑性应变两部分组成，即 因 弹性应变 塑性应变 返回到32 * * 第四章 非线性问题的有限元法 4.1. 概述 线弹性体系的基本特点： 应变和位移关系是线性的（几何方程 )； 应力和应变关系是线性的（本构方程 )； 变形前应力和体力关系是线性的（平衡方程 ) 线弹性体系成立的前提： 结点位移无限小； 材料的应力和应变关系满足虎克定律； 加载时边界条件保持不变。 材料非线性： 材料自身的应力和应变关系是非线性的。如，纯金属及其绝大多数合金材料、高分子材料等。 应变 屈服点 . . 材料极限 塑性应变 几何非线性： 结构的位移造成体系受力状态发生显著变化。如，金属构件的塑性变形和蠕变等。 大位移小应变（如，塑料的热成形）； 大位移大应变（如，金属的压力加工）。 A B 边界非线性： 边界条件非线性变化。例如模锻毛坯的接触问题 4.2. 材料非线性 共同特点：材料特性随温度和时间变化。 （1）弹塑性问题 加载后，如果载荷恒定，则材料的变形不随时间变化; 但另一方面，当载荷增加到某个值时，材料的变形会出现屈服现象。 （2）粘弹性和粘塑性问题 加载后，材料的变形随时间变化。蠕变－－应力恒定，应变随时间增加；松弛－－应变恒定，应力随时间减小。 t = ? hour l t = 0 Creep ??l1 ??l2 ??l1 = ??l2 t = 0 t = ? hour Stress Relaxation 4.2.1. 非线性方程组的求解 离散化的非线性方程组一般可表示为 返回到P13 (1) 直接迭代法 直接迭代法求解非线性方程组的局限：只适用于求解与变形历史无关的非线性问题（例如，弹塑性问题）。 直接迭代法收敛的几何含义（图中的 ? 为标量，非线性系统是单自由度的） (2) Newton－Raphson迭代法 目的：进一步提高近似解的精度和解的收敛速度。 回到P14 N-R法中的初始近似解 ，可简单的设为 ；这样， 的初值 在非线性问题中就是弹性刚度矩阵。 N-R法求解过程的几何表示 (3) 修正的Newton－Raphson法 目的：克服每迭代一次都需重新生成并求逆切线矩阵的麻烦。 思路之一： 式(4-10)是以牺牲收敛速度为代价来换取计算量的减少。 思路之二： 迭代若干次（例如 m 次）后，更新 为 ，再进行以后的迭代。 (4) 增量法 如果初始状态下，解向量 ? 和载荷向量 f 均为定值，则用增量法求解非线性方程组可以得到较好的收敛解。 令式