理学院关于启动大类课程、通识课程课程建设预研项目-浙江大学数学系.docVIP

高等代数(II) 课程简介 课程号：061B0050 课程名称： 高等代数 (II) 学分： 3. 5 课程英文名称 Advanced algebra （II） 周学时： 4 预修课程：高等代数（I） 面向对象： 本科生 课程简介： 本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，并为进一步学习打下基础。要求学生掌握矩阵广义逆理论、线性空间、线性变换、Jordan标准型理论、欧氏空间、双线性函数等的基本理论和常用的数学方法；掌握数域上一元多项式的因式分解理论、多元多项式和对称多项式的基本知识以及吴方法等现代数学内容；掌握矩阵特征值理论和标准化的基本方法。 推荐教材或主要参考书： 《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社，2003年。 《高等代数学》 复旦大学出版社 姚慕生编著 《高等代数》高教出版社，刘仲奎等编著 《线性代数引论》科学出版社，郭聿琦等编著 《线性代数及其应用》，David C. Lay, 机械工业出版社，2005 高等代数(II)课程大纲 课程号：061B0050 课程名称： 高等代数 (II) 学分： 3. 5 课程英文名称 Advanced algebra (II) 周学时： 4 预修课程： 面向对象： 本科生 一、教学目的与基本要求： 本课程的教学目的是：向学生介绍代数学中最基本的概念、理论与方法，同时通过本课程的学习，提高学生的数学推理论证能力和抽象思维能力，为后续课程的学习打下坚实的基础。 要求学生掌握矩阵广义逆理论、线性空间、线性变换、Jordan标准型理论、欧氏空间、双线性函数等的基本理论和常用的数学方法；掌握数域上一元多项式的因式分解理论、多元多项式和对称多项式的基本知识以及吴方法等现代数学内容；掌握矩阵特征值理论和标准化的基本方法。 基本要求是：通过本课程学习要求学生熟练掌握高等代数的基本理论和基本方法，并能灵活应用。 二、主要内容及学时分配： 每周4学时，每大学期16周。 主要内容： （一）多项式 20学时 1．一元多项式 1学时 2．整除的概念 2学时 3．最大公因式 2学时 4．因式分解定理 2学时 5．重因式 1学时 6．多项式函数 2学时 7．复系数与实系数多项式的因式分解 2学时 8．有理系数多项式 2学时 9．多元多项式 1学时 10．对称多项式 1学时 11．二元高次方程组 2学时 12．吴方法 2学时 （二）线性空间与线性变换 15学时 8．欧氏空间的子空间 1学时 1．子空间的和与交 2学时 2．直和 1学时 3．线性空间的同构 1学时 (6．欧氏空间的同构 1学时) 4．线性变换的值域与核 2学时 5．不变子空间 2学时 7．正交变换和正交阵 2学时 （7．矩阵的广义逆 2学时） 9．向量到子空间的距离，最小二乘法 2学时 10. 二次型的线性变换表述 1学时 （三）特征值方法和矩阵标准型 7学时 1．酉空间和Hermite矩阵的标准形 2学时 2．线性空间的分解定理 2学时 3．若当标准形介绍 1学时 4、最小多项式 2学时 （四）入一矩阵 13学时 1．入一矩阵在初等变换下的标准形 2学时 (参考刘仲奎的书有关内容) 2、不变因子 2学时