可测函数列的几种收敛性之间的关系_尹敏.pdfVIP

第 卷第 期 井冈山师范学院学报 （自然科学） ** 0 B2%C** :2C0 年 月 *$$ * 1234)5% 26 1)775)7895) :24’5% ;2%%7 =:5345% ?@)@8A D@C*$$ 可测函数列的几种收敛性之间的关系 尹 敏 （吉安市粮校，江西 吉安 +,+$$$ ） 摘 要：较系统地讨论和总结了可测函数列的一致收敛、近一致收敛、依测度收敛、处处收敛、几乎处 处收敛之间的关系 ! 关键词：可测函数列收敛之间的关系；收敛的子序列 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） ’!(%!# ) !**+,!-(. #**! *+,**%#,*$ 收敛问题是函数性质的重要组成部分，而各种收敛的相互关系，更深刻地反应了函数的特性 下面 ! 就从可测函数列的收敛性方面对几种收敛的关系作粗浅的讨论! 几个重要收敛的定义 !! 依测度收敛的定义 设 和 ， ， ，…都是可测集 上的几乎处处有限的可测函数 若对任给的 ， （ ! ! ! # ! $ % ! #$ %’ ’% !( $) $! ( ） ，则称 ｛｝在 上依测度收敛于 ，记为 ’ ! (! *$ ! $ % ! ! ) !! !# 近一致收敛的定义 设 和 ，，… ，…都是在可测集 上的几乎处处有限的可测函数，若对任何 ，存在 的可测子 ! ! ! * ! $ % +$ % 集 ，使得 ，且在 上 ｛｝一致收敛于 ，则称 ｛｝在 上是近一致收敛于 % ’% , %-% ! ! ! % ! $ $ !$ 一致收敛的定义 设函数列 ｛（）｝与函数 （）定义在同一数集 上，若对任给 ，总存在自然数 ，使得当 时， ! $ . ! . % #+$ / $+/ 对一切 都有 （） （） ，则称函数列 ｛（）｝在 上一致收敛于 （），记作 （） （），（ ） .$% !( $ . )! . (,# ! $ . % ! . ! $ . !! . $! 0 .$% !% 几乎处处收敛的定义 设函数列 ｛（）｝与函数