可能性理论与模糊概率论的关系.pdfVIP

第12卷 第2期 黄河水利职业技术学院学报 Vol.12No.2 2000年6月 JournalofYellowRiverConservancyTechnicalInstitute Jun.2000 可能性理论与模糊概率论的关系 李文丰 ，‘王家德“ (1.黄河水利职业技术学院，河南开封 475001;2.郑州电力高等专科学校 河南郑州 450004) 摘 要:本文得出结论，广义的可能性理论即为模糊概率论，而现行的可能性理论即为模糊概率论的特殊 情形。文中还澄清了关于可能性测度的一个混乱，并讨论了其他一些有关问题。 关键词:基本空间;自然变量;可能性;模糊概率 中图分类号:0159 文献标识码:A 文章编号:1008一486X(2000)02一0023一04 RelationsbetweenPossibilityTheoryandFuzzyProbabilityTheory LIWen-feng WANG五a-de Abstract:ThispaperdrawsaconclusionthatGeneralizedPossibilityTheoryisFuzzyProbabilitytheory,and thepresentPossibilityTheoryisaspecialcaseofFuzzyProbabilityTheory.Italsoclearsuptheconfusionof PossibilityMeasure,anddiscussesotherrelatedproblems. Keywords:basicspace;naturalvariable;possibility;fuzzyprobability 可能性理论是由L.A.Zadeh于1978年提出的，它为模糊集理论建立了一个实际应用上的理论框 架[[I]。众所周知，它是研究模糊现象的，而概率论则是研究随机现象的。通常认为，它与概率论有区别: 可能性不同于概率，可能性分布与概率分布有着本质区别，可能性测度与概率测度有着本质的不同，等 等【〕‘。我们认为，从某种意义上讲，此观点确有一定道理，但不能把它绝对化。尽管可能性不同于经典意 义下的概率，但它们之间可以通过模糊概率这一 “桥梁”建立深刻的联系。本文试图表明:可能性理论完全 可由模糊概率论所取代。在自然科学史上，类似的出人意料的事情是屡见不鲜的，我们不能被表面现象所 迷惑。下文中，若不特别申明，则所述模糊集均指0「,1]-Fuzzy集，而不指一般的L-Fuzzy集(L表完备 格)。另外，为方便计，往往将模糊集与隶属函数不加区别。 1隶属度与模糊概率的关系 为弄清可能性理论与模糊概率论的关系，我们必须首先弄清隶属度与模糊概率的关系。仿 [3](P36--P38)关于青“年人”这一模糊概念的模糊统计试验并稍加推广，不难把隶属度处理成概率(或条 件概率)。但这只是一种直观而不严密的做法。现在用模糊概率论 3「]P188的观点严格讨论这种关系。 仿2〔]P144，引人 定义1设(S2,F,P)为概率空间，BEF,FB=IAnBIAEF}。若存在唯一的概率测度PB使得(B,FB, PB)为概率空间，且对任意GEFB均有PB(G)P(B)二P(G)，则称(B,FB,PB)为(0,F,P)的限制空间。 注意:这里并没有将等式PB(G)P(B)=P(G)写成PB(G)=P(B)/P(G)，故往往不要求P(B)=?}:0，这对 本文来说将是方便的。 定义2设(B,FB,PB)为概率空间(n,F,P)的限制空间，A为0的模糊子集。若AnB为(B,FB,PB) 上的模糊事件[[3](P189)，则称PB(AnB)为B条件下A的条件概率，记作P(AIB)二PB(AnB)o 收稿日期:1999一10一26 作者简介:李文丰，(1962一)，男，河北武邑人，高级讲师;王家德(1962一)男，湖北洪湖人，副教授。 万方数据 黄河水利职业技术学院学报 2000年 注意:这里并没有要求A为(n,F,P)上的模糊事件，也没有要求P(B