初三奥赛训练题07:不定方程.docVIP

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初三奥赛训练题07:不定方程

初三奥赛训练题07:不定方程 ? 2011 菁优网 一、填空题(共20小题,每小题5分,满分100分) 1、若是二元一次不定方程ax+by=c(其中(a、b)=1)的一组整数解,则ax+by=c的所有整数解为 _________ . 2、方程6x+22y=90的非负整数解为 _________ . 3、方程9x+24y﹣5z=1000的整数解为 _________ . 4、方程组的非负整数解为 _________ . 5、方程(x﹣a )(x﹣8 )﹣1=0有两个整数根,则a的值是 _________ . 6、方程5x2﹣xy﹣6=0的整数解为 _________ . 7、方程xy﹣10(x+y)=1的整数解为 _________ . 8、满足x>y>0且x3+7y=y3+7x的整数x= _________ ,整数y= _________ . 9、不定方程x2﹣y2=88的整数解是 _________ . 10、(1)方程xy+1=z的质数解是 _________ ; (2)方程(其中a是整数x、y、z互不相等)的正整数解是 _________ ; (3)方程的整数解是 _________ . (4)方程2a+2b+2c+2d=20.625的整数解是 _________ . 11、不定方程a2+b2+c2=a2b2的所有整数解是 _________ . 12、对于正整数a和b,方程xa+b+y=xayb的所有正整数解是 _________ . 13、方程6(6a2+3b2+c2)=5n2的所有整数解是 _________ . 14、方程组的所有正整数解是 _________ . 15、方程3x2﹣8xy+7y2﹣4x+2y=109的整数解是 _________ . 16、方程3x2+7xy﹣2x﹣5y﹣35=0的不同正整数解(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),中x1+x2+x3+…+xn= _________ . 17、写出方程x1+x2+…+x1998=x1x2…x1998的一组正整数解 _________ . 18、被11除后的商等于被除数中各数字的平方和,试写出所有这样的三位数 _________ . 19、若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2,并且N小于100,则K的可能值是 _________ . 20、两个凸多边形P1与P2边数不同,P1的每个内角为x度,P2的每个内角为kx度,其中k是大于1的整数,那么可能的数对(x、k)有 _________ 个. 答案与评分标准 一、填空题(共20小题,每小题5分,满分100分) 1、若是二元一次不定方程ax+by=c(其中(a、b)=1)的一组整数解,则ax+by=c的所有整数解为 t=0,±1,±2,… . 考点:二元一次方程的解。 专题:计算题;整体思想。 分析:由已知可知二元一次不定方程ax+by=c的一组整数解,即一个特解,又由于x=bt,y=at为方程ax+by=0的通解,即可得ax+by=c的所有整数解. 解答:解: ∵是二元一次不定方程ax+by=c(其中(a、b)=1)的一组整数解, ∴x=x0,y=y0为方程ax+by=c的一个特解, 又∵x=bt,y=at为方程ax+by=0的通解, 则ax+by=c的所有整数解为t=0,±1,±2,…, 故答案为t=0,±1,±2,…. 点评:本题主要考查二元一次方程的解的问题,利用特解求通解,要认真掌握. 2、方程6x+22y=90的非负整数解为 , . 考点:解二元一次方程。 专题:计算题。 分析:首先用其中的一个未知数表示另一个未知数,然后根据x,y都是非负整数进行分析求解. 解答:解:6x+22y=90,移项化简得:x=, 根据题意,y只可取0,3,此时对应的x为15,4. 故非负整数解为:,. 故答案为::,. 点评:本题考查了解二元一次方程,难度不大,关键是先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的适合条件的所有非负整数值,再求出另一个未知数的值. 3、方程9x+24y﹣5z=1000的整数解为  . 考点:三元一次不定方程。 分析:设出参数9x+24y=3t,根据9x+24y﹣5z=1000,得到x、y、z的参数表达式,根据式子特点,即可得方程有无数组整数解. 解答:解:设9x+24y=3t,即3x+8y=t,于是3t﹣5z=1000. 于是原方程可化为 用前面的方法可以求得①的解为:,u是整数; ②的解为,v是整数. 消去t,得,u,v是整数. 即当u、v取不同整数的时候,会得到相应的x、y、z的整数值, 故答案为. 点评:本题主要考查三元一次不等方程的知识点,解答本题的关键是令9x+24y=3t,根据整数的知识点进行解答,此题难度有点大. 4、方程组的

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