关于单调函数的不动点问题.pdfVIP

维普资讯 数学通报 1994年 第 3期 推论 6_6l设 ()在 】上连续且 ，(n)=，”(n)一 =，n‘--1(n)=0．fln)(n)≠0， 则下列积 分 巾值定理 ／f(t)dt=，(∈)(z—n) Ⅱ 中的f )满足 lim ：_ 显然在推论 5中取 g() 1．口=0，ot=n即得推论 6． 例 1在 0【 】上，取 f(t)=t；．则微分中值定理中的f=4x／9．由此得 li (【∈ 0)／( 0)】= lim [(4z 0) 0)I=4 这正是推论4中n：1时的结果．显然文 2【】、 4【】(见文 4【】中例 1)对此 + … 倒失效 例 2在 0【，z】上，取 ，(t)=t{ (f1= ，并取 n=2，则不难求得 ／ (z t)t~dt=f ／(zt)t~dt 中的=(蔷)。由此得—lira。一{0。=(蔷)。．这正是定理中n=2,ez=fl=1时的结果．而文 [1】、 3【】、 [5】、 [6】对此倒失效．故定理具有广泛性 参考文献 1 BernardJacobson On theIllenvaluetheorem forintegrals AmerMath．Monthly,198289：300-301 2 Alfonso G Azpeitia．On the ]agrangeremainderoftheTaylorformula．AmerM athM onthly 1982，89：311 ． 312． 3李文荣．关于中值定理 “中间点’的渐近性 数学的实践与认识， 19852：53—57 4张广梵．关于微分中值定理的一个注记，数学的实践与认识， 19881：87-89． 5昱孟达．关于 “中间点”的渐近性的一个注记 数学通报，19924：4142． 6孙燮华．关于积分中值定理 数学通报， 1993．5：37—40． 7粱法驯．关于积分中值定理的一 注记 数学通讯， 1982．1：18 8rM 菲赫金哥尔葭著．微积分学教程 2(1)，北京大学高等数学教研室译， 1956，139-140． 卑调凼欹 千劢虽，敬学 斫 关于单调函数的不动点问题 、 王良成 n』7／ ，_—— 一 V r ·J (四JIf省达县师专 635000) 3●■■ 本文用数学分析中的实数理论对一类未必连 ，() ，(b) b．作 续 的单调 函数的不动点及其性质作如下探讨 F=扛 lz∈0【，bt，，()≥ ) 定理 1设 ／(x)为闭区间 a【， 上的单凋增 加函数，且a5 (n)、，(6) 6，则 ， )在 ，6】 显然 a ∈F，且 F C bt，故 supF存在，且 上存在不动点 nSsupFsb，令 =supF 则 ∈n【，． 若 ，()≠ 则 ，(动 i或 ，(-) 证 因 ()在 n【，6】上单调增加，且 n