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2017-08-06 发布于浙江
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关于曲线凹凸性的两个定理及应用.pdf

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关于曲线凹凸性的两个定理及应用

2008年6月北京联合大学学报(自然科学版) Jun．2008 第22卷第2期总72期 Journalof Union Sciences) V01．22No．2SumNo．72 Beijing University(Natural 关于曲线凹凸性的两个定理及应用崔菊连，顾英 (北京联合大学基础部．北京 100101) [摘要】历年考研题目中经常出现有关不等式证明的题目，很多证明都要使用拉格朗日中值定理以利用导数来判断函数的特性；另一方面我们可以用凹凸性(即二阶导数)确定导函数增减的一些性质，将两者结合得到了在凹凸性已知的前提下中值定理的进一步的结论。根据这个结论，在解题时可以利用画图等手段帮助寻找满足条件的函数与区间，简化证明过程，并得到最终需要的结论。 [关键词] 中值定理；凹凸性；不等式证明；考研 178 [中图分类号】0 [文献标识码】 A．[文章编号】1005．0310(2008)02．0079．03 of tothe The TwoTheoriesRelated Application Properties ofConcaveandConvexFunction CUI Ju·lian，GU Ying (BasicCourses of Union DepartmentBeijing University，Beijing100101，China) inthe entranceexaminationinrecent related inequality postgraduate Abstract：Manyquestionsappeared years．S．ome meanvalue are resultson theoremcombinedwiththe ofconcaveandconvexfunctionsobtained． I．asrange’s properties whichcould tofindthesuitablefunctionand the of theconclusion help interval，simplifyprocessproving，andget finally． words：meanvalue entranceexamination． Key theorem；concaveconvex；inequalityproof；postgraduate 拉格朗日中值定理是微积分中一个基本的定凸性得到中值定理的进一步的结论，并将其应用于此类不等式证明的题目中以帮助解决难点，建立思理，即若有函数Y=f(髫)在闭区间[口，b]上连续，在开区间(口，b)上可导，则在(口，b)内至少存在一点路并简化证明。搴，使得．厂(e)=[f(b)一f(fi)]／(b—fi)¨】。我们已经