关于扩展乘数法与无界函数的多项式逼近.pdfVIP

第 B【珏 第 3蝴 海 南 大 学 学 报 自然 科 学 版 V( 】8 0 3 20∞ 年 9 NATURAL SC吲 CEJOURNAL OF HAINAN UN1VERSrI~ S,ep 2㈣ 文章编号 ：1004—1729(~00)03—0丝7—05 关于扩展乘数法与无界 函数 的多项式逼近 z7／ ／ 德 (大连铁道学 院 数学教研室 ，辽宁 大连 110328) 摘 要 ：利用扩展乘数法建立了若干多项式算子逼近任意无界连续 函数 的收敛性定理 ，结出 了具有一般性 的结论 ，从而推广 了前人 的许多重要定理 关键词：丝壁垩蔓王；差墨里塾 ；筻墨 塾童；多项式算子 中圈分类号 ：O174 文献标识码 ：A 1 引 理 ，7 r 设 E为 Barmeh空间，t+ ，∈E，它们的模分别记为 fll，lI ll，ilyll等；又设f()是 定义在 E上的实或复值泛函 若对于任意非负线性泛函f(x)≥0均有 f(t)；]≥O，则称变 的泛函为 泛函的线性算子L[厂(z)；]为线性正算子 ，∈E． 记 n(1l )为满足条件 n({l 0)≥1，n(1l l1)十∞(1l ll一 ∞)的界限函数，c(n) 为满足下述条件 的连续泛 函f()作成 的类 r 于 E中任意有界闭球上均有界 ； 2‘f()=o(n(1l 0))(1l ll一*) fo， 当 ih — ll≤卢， 记 。‘ In(IIantJI)，当IIf一 II口 扩展乘数法 的基本原理可表述如下． 引理 1．1【0j 设 n．十*(n一*)，则对任意 ，()∈c(o) 均有 lim [f(a )；a ’]：，() (∈E) 的充要条件是当 n一*时下述两条件成立． (i) L lI；口 J— I； (i)【 存在 ．0使 a且一O且 [ ( t)；a ’]—叼．并且为使上述极限式在任何有限 维子空间 E 的任一有界子集上一致成立必须且只须 (i)、(ij)在任何有界 闭球上一致成立 ． 以下我们讨论几种多项式算子逼近任意无界连续函数的收敛性定理 ． 2 Bomstein多项式算子 考虑定义在[ lI1]上的 stein多项式算子If(f)I小娄，(兰 ㈤ 其中 ()= ()(1+)(1一)… 收稿Ft期 ：1999一o8—26 作者简介 ：郑成德 (1966一)，男，山东营南』、+大连铁道学院副教授 ，在读博士生 海 南 大 学 学 报 自然 科 学 版 x叮十 【) 佰 计 瓦 ． 引理2．1l设o≤。≤罟[(1一n：)]，且以∑ 表示对于满足下述条件的一切 求和：0≤ ≤ ，12v— — n；IxJ≥2=~，了= ．则有∑ ％．(。：)≤2exp(一。)· 考虑 维欧氏空间上变形的第 1型及第 2型 Bemstein多项式算子 I_。兰 …， ，．． )， 其 中 。． ；n ()=g()(1+n7Yxi)~(J一。：)’一， 及 口 ) (一圭)…，(警一吉)n)‘i，…． )， 。 其中 i，．．()=( ，)1I1+n：，)…({+n+tx)· 【(一告) 一一n+tx 一‘ ， (．．．，)=．I．．!．．…．．．．．。．．．．。．!．．．．．．．．(．．．．．!—．．．．．v．．．．l．．．一．．．．．．．…．．．．．．一