关于扰动m-增生算子的注记.pdfVIP

维普资讯 第17卷第2期 沈 阳 大 学 学 报 Vol。17，No。2 2005年 4月 JOURNALOFSHENYANGUNIVERSITY Apt． 2005 文章编号：1008．9225(2005)02-0101—03 关于扰动 m．增生算子的注记 陈 琢 ，张国伟 (东北大学 理学院，辽宁 沈阳 110004) 摘 要：讨论了扰动 D／．增生算子满射性 ，给出一些新的结论 ，补充和改进了以往文献中的相应结果． 关 键 词： ．增生算子；紧算子；扰动 中图分类号：O 177．91 文献标识码：A 近些年来，很多作者讨论了扰动 m一增生算 x，则称其为m一增生的．如果 T是 m一增生的，则 子 [卜91．在 其预解算子Jk=(，+ 丁)-1是单值非扩展算子， IIZ(x)+g(z)lI≥ lIg(x)II+口IIxjI+r， 并且定义域为全空间 X．连续映射称为是紧的， (1) 如果它将有界集映成 X 的相对紧子集 ． 条件下，证明了一类扰动 m一增生算子的满射性 定理 1 设 X是实Banach空间，T：D(T)C 定理[1]．对多值算子 丁将条件(1)改进到更简单 X一2x是m一增生的，g：D(丁)一X是紧算子 ．如 的 果R(T+g)是闭集，并且存在常数 口和 b，使得 1T(x)+g(x)1≥ g(z)I1+口I1zI1[(1) 当zED(T)，lIlI≥b时， 在对 T和g增加了齐性条件后，考虑了在形式上 1T(x)1≥IIg(x)Il+口IIzl1， (**) 比式(1)更弱的条件 其中，Ir(x)I=inf{IIII：ET()}，贝4R(T+ 丁『(z)+g(x)『≥ IIg(x)+rIIf] (1) g)：X． 但当 T单值时，式(1)与式(1)是等价的，而且对 证 明 设 yEX．考察逼近问题 T和g增加了齐性条件后，实际上式(1)是式 (1) 的特殊情况 【．在 g值域有界时，引入了比式 Y(x)=g(x)+ ． (2) (1)、式(1)和式(1)更简单的条件 显然，式(2)等价于 1T(z)1≥口 Il[5]， (*) 本文讨论扰动 卅 增生算子的满射性，不要 “+ g (丁+，)一()=Y． (3) 求g值域有界，补充和改进了上述结果 ．最后给 于是定义算子 A ：x—x为A (U)=Y—g 出一个在非线性偏微分方程中应用的例子． 设 X 是实 Banach空间，其中的范数记为 (T十f)_。()“．因为g是紧算子，而从=(f II·II，x 是对偶空间．B(z，r)和豆(，r)分别 +丁) 是非扩展算子可知算子f，丁+1，、)一I有 表示 中心在 zEX，半径为 r0的开球和闭球 ． X的子集 D 的闭包记为 ．分别用符号D(丁)和 界连续，所以A 是紧算子． R(丁)表示算子 丁的定义域和值域． 取nO和bl≥6，使得fa--1)b-IIYlI．下 算子 T：D(T)cX一2x叫做增生的，如果对