人教B版高中数学课件 选修2-2：第一章 导数及其应用 3.3《函数的最大(小)值与导数》.pptVIP

例4．设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(t0) （1）求f(x)的最小值h(t)； （2）若h(t)-2t+m对(0t2)恒成立，求实数m的取值范围． 亿万 * 函数的最大（小）值与导数 内容：利用导数研究函数的最大（小）值 应用: 1.求函数的最大值和最小值 2.已知函数的最值求函数的解析式 3.利用导数和不等式恒成立问题求参数的取值范围. 本课主要学习利用导数研究函数的最大（小）值。以视频世界上最长的荡秋千线最高、最低点引入新课。通过合作交流，使学生发现并掌握极值与最值的区别与联系，感受领会从数到形的探究过程。接着讲述某函数在一个确定的闭区间上存在最值的条件。针对定理所解决的三类问题给出4个例题和变式，通过解决问题巩固新知，强调利用导数研究函数最值问题的重要性。 在讲述利用导数研究函数最值时，采用例题与变式结合的方法，通过例1、例2和变式巩固掌握求已知函数在闭区间的最值的方法。例3及变式，既注重了与原问题的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生的解题能力；而例4是与函数最值有关的恒成立问题，说明思路的由来过程，开阔了学生的思路． 通过观看视频，大家一起讨论一下荡秋千线最高、最低点问题. 世界上最长的荡秋千线最高、最低点 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f (x)0 f (x)0 问题1：函数单调性与导数关系 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数. 设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导， f(x)为增函数 f(x)为减函数 问题2：函数的极大（小）值的概念 设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)； 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)； ◆函数的极大值与极小值统称 为极值. 使函数取得极值的点x0称为极值点 （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f’(x) （3）求方程f’(x)=0的根,找到临界点 （4）解不等式并列成表格 （5）求出极值 问题3:求函数的极值的方法与步骤 左正右负极大值，左负右正极小值 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 问题4: 观察下列图形,你能找出函数的极值吗？ 观察图象，我们发现， 是函数y=f(x)的极小值， 是函数y=f(x)的 极大值. 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题. 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？ 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. 问题1：这个函数f(x)在区间[a,b]上有极值吗？ 问题2：指出它的极值点有哪些，并分别说明是极大值点还是极小值点． 问题3：f(x)在[a,b]上存在最值吗？你觉得它的最小值和最大值分别在哪里取得？ 问题4：你是如何得出最大（小）值的？ 观察下面一个定义在区间[a,b]上的函数f(x)的图象． x X2 o a X3 b x1 y y=f(x) 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象： 发现图中___________是极小值，_________是极 大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值 是_______。 f(x1)、f(x3) f(x2) f(b) f(x3) x X2 o a X3 b x1 y y=f(x) 如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ 例如:已知函数 ，求f(x)在 区间[0,3]上的最大值和最小值． 例如:已知函数 ，求f(x)在 区间[0,3]上的最大值和最小值． 问题1：你能否自己画出这个函数的图象，再通过画出的图象确定函数的最值呢？ 问题2：你的作图是否准确无误呢？如果作图出现较大的误差，会不会影响到你的判断？ 问题3：假设你的作图准确度很高，你觉得每次都这么去作图是否很方便？ 问题4：有没有更好的办法，使我们不用作图就能准确的求出任意一个函数的最值呢？ 问题1：你是如何理解“连续不断的曲线”的？ 问题2：给定函数的区间[a,b]能否改为(a,b)？ 通过以上的思考，你能否给出某函数在一个确定的闭