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二维准晶准周期结构的算术理论.pdf
*!! 第 卷 第 期 年 月 ! !! #$$ !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 二维准晶准周期结构的算术理论! 陆洪文 费 奔 同济大学数学研究所，上海!#! 摘要 点阵是考察准晶准周期结构的基本模式 文中首先给出了准格点集在适当坐标系下的坐标， 2469?2 ; 并对准周期结构对称性的存在给出了解释 进一步由坐标表示得到准晶同样具有准格点约束，这就决定了 ; 在给定的全实代数扩域上，准晶只可能存在有限种旋转对称性 定理 给出的一般规律是准格点的坐标属于 ; * 某个分圆域的最大实子域的代数整数环 作为这个定理的应用，作者证明了在实二次域上只可能存在 ， ， ; ’ = ， 四种对称性的准格点阵 ! ; 关键词 !#$% 拚砌 二次数域 全实数域 ’() 准晶 ［］ 2469?2 拚砌 是考察准晶准周期结构的基本模 其中 是 （ ）的代数整数环，相应的 ’ ’ F !E ! ! F ［］ ! 式 年， 等 发现具有 次对称电子 ; #=$ @828:-.4 ’ !， ， * ’ ( 衍射的准晶之后，科学家又相继发现了具有 ， ， = 附记：这个定理是说准格点坐标可以表示为等 次对称的准晶 但直到现在仍然没有解释准晶准 ! ; 式右边的形式，反之不一定成立，也就是说任给一 周期结构的一般的理论 只有在 年， ; #= A2 B6C/D4 对代数整数，不一定对应了一个准格点，其一一对 在数学上证明2469?2 点阵可以由五维空间向二维空 应关系可以通过高维投影得到( ［］ * 间投影得到 然而这一结论并不能解释为什么只 ; 例如，对于 次旋转对称的 拚砌，取定 ’ 2469?2 发现了以上 种准晶 我们在本文中通过计算二维 $ ;
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