中考数学PPT第三单元.ppt

第16讲┃ 回归教材 中考变式 [2011·徐州]某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？ 第16讲┃ 回归教材 [解析] (1)上涨到x元后，所销售的件数是[300－10(x－80)]；每件的销售利润为(x－60)，所以y＝(x－60)·[300－10(x－80)]，整理得y＝－10x2＋1700x－66000；(2)根据二次函数的配方法可以求得最大利润． 第16讲┃ 回归教材 解：(1)设上涨后，每件单价为x元，则 y＝(x－60)[300－10(x－80)] ＝(x－60)(300－10x＋800) ＝(x－60)(1100－10x) ＝－10x2＋1700x－66000， 即y＝－10x2＋1700x－66000. (2)y＝－10x2＋1700x－66000 ＝－10(x－85)2＋6250. 因为－10＜0，所以当x＝85时，y有最大值，y最大值＝6250. 即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元． 第15讲┃ 归类示例 第15讲┃ 归类示例 变式题 [2011·绵阳改编]已知抛物线：y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图15－3，设它的顶点为B. (1)求m的值； (2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形； (3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，求抛物线C′的关系式和直线EF的关系式． 图15－3 第15讲┃ 归类示例 解：(1)抛物线与x轴只有一个交点，说明Δ＝0，∴m＝2. (2)证明：∵抛物线的关系式是y＝x2－2x＋1，∴A(0，1)，B(1，0)， ∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB，∴∠BAC＝∠OBA＝45°，A，C是关于对称轴x＝1的对称点，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形． ? 类型之三　二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系 例4 [2012·重庆] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图15－4所示， 对称轴x＝－ .下列结论中，正确的是(　　) A．abc0 B．a＋b＝0 C．2b＋c0 D．4a＋c2b 第15讲┃ 归类示例 命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2. 图象上的特殊点与a，b，c的关系． 图15－4 D 第15讲┃ 归类示例 第15讲┃ 归类示例 二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号． ? 类型之四　二次函数的图象与性质的综合运用 例5 [2012·连云港] 如图15－5，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式； 第15讲┃ 归类示例 命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用． (2)求△ABD的面积； (3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由． 第15讲┃ 归类示例 图15－5 第15讲┃ 归类示例 　[解析] (1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式． (2)根据(1)的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积． (3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可． 第15讲┃ 归类示例 第15讲┃ 归类示例 (1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键． (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式． (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标． 第16讲┃　二次函数的应用 第16讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值