主元多元最值(或取值范围)问题的软肋.pdfVIP

2014年第2期 中学数学研究 分析：解法同例题，可得z∈【一1，÷]；由鬈+Y 3．旦+鱼≥5． +：=1，菇2+广+，=3，得缈=Z一：一1，从而xyz 可化为 旦+鱼≤4。 一+一≤4。 =≯一≯一z，这里z的范围实际上对应着截距的范 围，运用导数求得最大值为寺 立≥e詈． 题型三、转化为斜率 设詈=戈，，，=÷，则题目转化为 题目：已知P(x，Y)为函数y=鼻2—1(互国 图像上一动点，记m：塾掣+旦掣，则当 ，3x+Y≥5， 嘶硝足{甚?4’求孝的取值姐 m最小时，点P的坐标为 ． 。茗0，，，0， 分析．m=6+等+暑，等州训)茗一I V一三聋一l 作出(x,y)所在的平 )，f／ ＼|．／7怖 面区域(如图1)，求出y= ＼ 与点(1，2)连线的斜率，范围为(0，+∞)，代入可得 rrg的最小值为8，此时点P坐标为(2，3)． 矿的切线的斜率e，设过切 欺 点P(‰，％)的切线为y= 类题1．(2013泰州期末)已知函数厂(茁)= 力＼＼嘲=44 彬／，t ＼ I= l+I茗2 2mx+m2+2，m≠0，／／／,∈R，茗∈R．若I戈1 “+m(m≥0)，则丛： ， D知甜＼ ‰ 竺坐：e+旦。1要使它最 图1 u髂的取值范脆一髂掣萼 ‰ 互O 2+在]) I=1下， 小，须m=0．．．．上的最小值在P(钿，％)处取得，为 分析：问题可转化为在条件I毛I+I茗2 求斜率羔的取值范围，其中I=警E茗，+I二m (一∞，一在]u[压，+∞)，作出线性区域可得斜 对应点c时，髓置号既篓：笔∥亍 率的范围． 7xj上=7，．．．上的最大值在C处取得，为7．．．．上 类题2(2012江苏卷，14)已知正数a,b，c满 足：5c一3a≤b≤4c一口，clnb≥口+clnc，则三的取 的取值范围为[e，7]，即旦的取值范围是[e，7]． 值范围是 ． 参考文献 分析：条件5c一3a≤6≤4c一口，clnb≥口+dnc