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丢番图方程x3±27=14y2的整数解
第 37 卷第 5 期 唐山师范学院学报 2015 年 9 月 Vol.37 No.5 Journal of Tangshan Normal University Sep. 2015 3 2 丢番图方程 x ±27=14y 的整数解 李润琪 （德宏师范高等专科学校数学系，云南 芒市 678400 ） 摘 要：利用奇偶数的性质、同余的性质等证明了丢番图方程x 3 27 14y 2 仅有平凡解。 关键词：正整数解；平凡解；丢番图方程；同余 O156.1 A 1009-9115(2015)05-0009-04 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： DOI ：10.3969/j.issn.1009-9115.2015.05.004 3 2 On Solution of the Diophantine Equation x ±27=14y LI Run-qi (College of Mathematics, Dehong Normal College, Mangshi 678400, China) Abstract: With the help of the natures of odd number and even number, congruence, the Diophantine equation x 3 27 14y 2 was proved to only have trivial solution. Key Words: positive integer solution; trivial solution; Diophantine equation; congruence 丢番图方程 1 相关引理 x 3 a3 Dy 2 (x , y N , D 0 ，且无平方因子) (1) 引理 1[10] 设p 是一个奇素数，则丢番图方程 是一类重要的三次方程，其整数解已有不少人研究过。 4x 4 py 2 1 文献[1-3] 分别对(1) 中 a 1,2,4 的情况进行了研究。 除开 a 3 时，方程(1)变为： p 3,x y 1 x 3 33 Dy 2 (x , y N , D 0 ，且无平方因子) (2) 和 当D 无 6k 1型素数的奇次幂因子时，1988 年曹玉 p 7, x 2, y 3 书[4]给出了方程(1) 的全部整数解。 外，无其它的正整数解。 当D 无平方因子且不能被 6k 1型素数整除时， 引理 2[11] 不定方程 1996 年倪谷炎[5]给出了p 3 时方程 x 3 1 42y 2 x 3 p 3n Dy 2 仅有平凡解(x , y ) (1,0) 。 的全部非平凡整数解；200
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