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☆2-2 控制系统的复数域数学模型 传递函数的零点和极点： 传递函数的零点和极点对系统输出的影响： * 解微分方程是件困难的工作，经过拉氏变换， 变换成代数方程，便于分析和处理。 是经典控制理论的最基本和最重要的概念。 传递函数定义：( P29，倒4行 ) 换C(s)与输入量的拉氏变换R(s)之比。记为 控制系统的复数域数学模型称之为传递函数， 在初始条件为零的情况下，输出量的拉氏变 r(t) L→ R(s)； 传递函数的性质： ⑴ 只有线性定常系统具有传递函数； 应用：已知系统 G(s) 及其输入 r(t) ，求系统 的输出 c(t)。 C(s)=G(s)R(s)； C(s) L-1→ c(t)； ⑵ 传递函数反映系统的本质特性，与输入量的具 ⑶ 传递函数表达系统输出量对于系统输入量的响 体形式无关； 应关系，因此，在进行拉氏变换时，所有初始 ⑷ 传递函数是复变量 s 的有理函数； 状态均为零；传递函数与微分方程一一对应； 见定义表达式； ⑸ 传递函数 G(s) 的 拉 氏反变换是 脉冲响应函数 输入δ(t)的响应，即 g(t)。脉冲响应函数是指系统输出对单位脉冲 求取传递函数的基本步骤： 初始状态为零，对方程两边作拉氏变换； 列写系统的微分方程；(拉氏变换方程) 写出标准的传递函数形式。 在不同应用时，传递函数有相应的标准形式。 讨论系统零极点时的形式为 式中 zj是分子多项式的零点，称为系统的零点； pi是分母多项式的零点，称为系统的极点； 极点的个数n，表示系统的阶次。 多项式(零点)表达：系统输出变量以什么方式来 响应输入信号的，即各自由模态和输入信号模态 传递函数与系统的微分方程一一对应。 多项式(极点)表达：在输入为零时，系统输出变 量是如何变化的，即有几种自由演变模态； 在总响应中各占多大比例。 分母 分子 *