与一次函数有关的综合题.docVIP

《与一次函数有关的综合题》 一、专题概述： 本专题所要复习的主要内容是一次函数中的数学思想方法、一次函数与方程、不等式的综合等问题。具有很强的挑战性。通过本专题的复习，希望同学们都能实现如下目标：结合具体问题认识分段函数；了解数形结合、待定系数等数学思想方法；认识一元一次方程、不等式与一次函数的联系，灵活运用相关知识与方法解决有关的综合性问题。 二、要点回顾 1、分段函数的概念 像正比例函数、一次函数在自变量的取值范围内函数解析式都是唯一的，而有些函数特别是一些函数的应用问题，其解析式在自变量的不同取值范围内是不一样的，其图像并不是一条直线而是呈折线形，也就是说是分段的。像这样在自变量的取值范围内，解析式并不唯一的函数，我们称之为分段函数。 2、一次函数与一次方程 由于任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为令一次函数y=ax+b的值为0，求相应的自变量的值。从图像上来看，相当于确定已知直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。换言之一次函数与x轴的交点问题也就是令y=0，解一元一次方程ax+b=0的问题。 一般地，每个二元一次方程组都对应于两个一次函数，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数值相等以及这个函数值为何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标问题。 3、一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以化成ax+b0或ax+b0 (a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量的相应的取值范围问题。 4、一次函数涉及的数学思想方法 待定系数法、数形结合思想、转化思想 例1、如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 2.已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，则k的值是( ) (A) (B) (C) (D) 3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) 4.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点M（－1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，﹣3），与x轴交于点B，且与直线平行． （1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标； （2）如直线l上有一点M（a，﹣6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标． ．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）求S△OPA的值； （3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式． ．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点． （1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式； （2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标； （3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由． ．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C． （1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12， ①求点C的坐标； ②求△OAC的面积． （2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． ．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足． （1）求直线AP的解析式； （2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标； 10．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点． （1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有　_________　个（请直接写出结