与线段有关的等量关系.pdfVIP

与线段有关的等量关系 在与线段有关的等量关系证明中，线段的和、差、倍、分问题，只要通过 “放”与“缩”将它们变成一条线段，就可以划归为相等关系的证明，与倍、分相 关的证明还可以通过中位线、中线、中点“加倍”、“折半”，使变成一条线段， 也可以转化为相等的关系证明，或者归化为比例，与证明线段成比例类似，可 以利用平行线分线段成比例定理相似三角形性质的内容来解决，有时，把与线 段有关的等量关系转化为与面积有关的等量关系来证明也不失为一条捷径。 【思维流程图】 证线段相等 同一三角形（四边 形）的两线段同圆 （等圆）的两弦 证等腰（平行四边形） 证等弧或等弦的弦心距 两线段分别在 两三角形中 证全等 升次 证中点 引入第三个量 面积法 利用勾股定理、圆幂定理 转化为比来解 例1： P 为等腰三角形ABC 的底边AB 边上的任意一点，PE⊥ AC 于 点E，PF⊥ BC 于点F，AD ⊥ BC 于点D，如图所示：求证： PE+PF=AD 例2：已知点M 是正方形ABCD 的边上的中点，MN⊥ DM 且与∠ ABC 外角的平分线交于点N，求证：MD=MN 例3： 如图所示，AD 是△ ABC 的边BC 边上的中线，BE 交AC 于 点E，交AD 于点F，且AE=EF ，求证：AC=BF