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圆的知识点整理 九年级第二学期书本知识点 基本概念 圆是平面上到一个定点为定长的所有点形成的图形，这个定点是圆心。 联接圆心和原上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长。 一点O为圆心的圆成为圆O，记作 O 在平面上，经过一点的圆有无数个；经过两点的圆也有无数个，这些圆的圆心一定在联接这两点的线段的垂直平分线上；经过同一直线上的三个点无法作出圆；（定理）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 三角形的三个顶点确定一个圆，经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外界圆；外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 由圆的弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 （定理）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 （推论）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。 垂径定理 （垂径定理）如果一条直径垂直于一条现，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 如果国的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦。 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。 如果一条直线平分线和弦所对的一条弦，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。 点与圆的位置关系 设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则 点P在圆外→dR 点P在圆上→d=R 点P在圆内→dR 直线与圆的位置关系 当直线与圆没有公共点是，叫做直线与圆相离。 当直线与圆有位移公共点时，叫做直线与圆相切。这时直线叫做圆的切线，位移的公共点叫做切点。 当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线。 如果 O的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与 O相交→0≤dR 直线l与 O相切→d=R 直线l与 O相离→dR （切线判定定理）经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 圆与圆的位置关系 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离。 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。 两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交。 两个圆有唯一的公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切。这个唯一 的公共点叫做切点。 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含。当两个圆的圆心重合时，称它们为同心圆。 两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距，经过两个圆的圆心的直线叫做连心线。 如果两圆的半径分别为R1和R2，圆心距为d，那么两元的位置关系可用R1、R2和d之间数量关系表达，具体表述如下： 两圆外离→dR1+R2 两圆外切→d=R1+R2 两圆相交→R1-R2dR1+R2 两圆内切→0d=R1-R2 两圆内含→0≤dR1-R2 （定理）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 （定理）相切两圆的连心线经过切点。 正多边形与圆 一般地，各边相等，各角也相等的多边形教正多边形。 正奇数边形的对称轴为各边的垂直平分线；正偶数边形的对称轴为过相对两内角的顶点的直线，或一边的垂直平分线。 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心；正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形的内切圆的半径长叫做正多边形的边心距。 正多边形各边所对的关于外接圆的圆心角相等；正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。 正n边形中心角：360/n 多边形外角和=360 n边形内角和：180（n-2） 拓展Ⅱ书本知识点 与圆有关的角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 顶点在圆周上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 顶点位于圆内的角叫做圆内角；圆心角是特殊的圆内角。顶点在圆外，两边与圆相切或相交的角叫做圆外角。 顶点在圆上，一条边与圆相交而另一条边与圆相切的角叫做弦切角。 （圆周角定理）一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 （推论1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 （推论2）半圆（或直径）虽多的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。 （弦切角定理）弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 与圆有关的比例线段 （相交弦定理）圆的两条相交弦中，每条弦被交点分成的两条线段的乘积相等。 （割线定理）从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段的积相等