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上机实习题 1、下面给出美国从 1920-1970 年的人口表：用表中数据分别构造 4 次 Newton ， 5 次 Lagrange 插值多项式，并估计 1910，1965 和 1982 年的人口。 年份 1920 1930 1940 1950 1960 1970 人口/千人 105711 123203 90697 150697 179323 203212 2 、分别利用经典 Runge-Kutta 方法，求初值问题   2tu u  1 2 , 0  t  2  1t  u(0)  0  的数值解. 步长 h=0.1, 计算结果取 7 位有效数字. 将计算结果与精确解做比较. 2 t(3 t ) 已知精确解u(t)  2 3(1t ) 3、 T 从(1,1,1) 开始，利用牛顿法迭代求解非线性方程组  xy z2 1  2 2 xyz  y  x  2  ex  z  ey  3  7 的根满足 x 10  4 、编写一个用牛顿法解方程x  tan x 的程序，求接近于 4.5 和 7.7 的根，并编 制 Steffensen 法的程序，求解此方程的根 （控制精度 106 ），并比较两者的收 敛速度。 Steffensen 法：迭代公式为： f (x ) f (x  f (x )) f (x ) xn1  xn  n D ,其中 Dn  n n n n f (x ) n 1 5、用三次样条插值函数逼近车门曲线，车门曲线的在插值点的数据如下 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 2.51 3.30 4.04 4.70 5.22 5.54 5.78 5.40 5.57 5.70 5.80 y i y i 0.8 0.2 写出三次样条插值函数的分段表达式，并计