一阶脉冲积分微分方程边值问题.pdfVIP

维普资讯 第 42卷 第 1期 中山大学学报 (自然科学版) V01．42 No．1 2003年 1月 ACrA SCIENr兀ARUM NAI1JRAUUM UNIVERSrrA．rIS SUNYAIENI Jan． 2003 一 阶脉冲积分微分方程边值问题 白定勇 ，马如云 (1．韶关学院数学系，广东韶关512005； 2．西北师范大学数学系，甘肃 兰州 730070) 摘 要：运用上下解方法讨论非线性边界条件下的一阶脉冲积分微分方程解的存在性，并利用所得结果研究积 分微分方程周期边值问题解的存在性，所用的上下解方法与传统方法不同。并且，给出一个相应的例子来说明 传统的上下解方法在此失去了作用。 关键词 ：上解；下解；Caratheodory条件；脉冲方程；紧算子 中图分类号：O175．6 文献标识码 ：A 文章编号：0529—6579(2003)01—0016-04 设J= [0，T]，0=tot1t2… t 解的存在性 ，所用的上下解方法不 同于 以往文献 t川 =T。考虑在非线性边界条件下的一阶脉冲积 (如文 [3，4])中所用的传统方法，观点新颖，最 分微分方程边值 问题 (P)： 后，给出相应的例子来说明传统的上下解方法在此 M =f(t，M，S1M，S2M) 失去作用。 a．e．tE J，t≠ ，，=0，1，2，…，p+1 (1) M：．，一R是 (P)的解是指 M∈ (t，t )， u(t)= (u())，-『=1，2，…，P (2) u()=u(ti)，=1，2，…，P，u(O)=u(O)，并且 g(u(0)，u())=0 (3) u 满足(1)一(3)。这里u(t)表示 u在 的左极限( 其 中，u(t)表示 u在t，(=1，2，…，P)的右极限。 = 1，2，…，p)。 ：J×R3一R3满足 Caratheodory条件 ，．si是 Voherra 1 存在性结果 积分算子 ，．s，是 Fredholm积分算子 ， r ‘ 本节定义 (P)的上下解并给 出解 的存在性结 (．s，M)(t)=Ik(t，s)M(s)ds J0 果。设 r (．s2M)(t)=Ih(t，s)M(s)ds = {u：．，一R：u E ， ， J0 J=0，1，… ，p} 这里，kEL (D )，hEL (D2)，D = {t，s)：0≤ = {M：卜R：M E 1(,1 )， s≤t≤ T}，D2= {(t，s)：0≤s，t≤ T}。 ：R—R 。 (J=1，2，…，p)连续，g：R2一 R连续。 J=0，1，… ，p} 在 不含Su，S：u且连续的情形下，文[1]讨论 则在范数 了(1)一(2)