一类函数图像的填充维数与分数阶导数.pdfVIP

第 25 卷 第 9 期　 　　　 　　华　中　理　工　大　学　学　报　　　 　　　　V o l. 25　N o. 4 1997 年　9 月　　　 　　　　 J. H u azhong U n iv. o f Sci. T ech. 　　　 　　 　　Sep. 　 1997 一类函数图像的填充维数与分数阶导数 唐建国　陆　磊　邓冠铁　赵尔敦 (数学系) 摘　要　对一类W eier st ra ss 函数进行了研究, 给出了其填充维数的一个计算公式, 并结合分数阶导数, 给出 了当维数与导数满足一定的关系时, 函数的分数阶导数的计算式. 这些结果对已有结果进行了较大改进. 关键词　填充维数; 上盒子维数;W eier st ra ss 函数; 分数阶导数; 分数导数的阶 分类号　O 18 本文中, 字母A 为正常数, 且前后出现一般 1　预备知识 不相同. 设F 是R 2 上任意非空的有界子集,N (F ) 是 2　主要结果及证明 直径最大为 可以覆盖 F 的集的最少个数, 则 F 的上盒子维数定义为: d im B F = lim ( lgN (f ) 对W eier st ra ss 函数的一些分形图像, 孙道椿 →0 (- ) ). 其中覆盖类可以为闭球、立方体、网 等人在文献 [ 2～ 4 ] 中已作过研究, 本文将结合 lg 立方体等. 分数阶导数, 对相应的一些结果进行改进. 定理　设{ } 和 { } 是两实数列, 假设 由于盒子维数不是通过测度定义出来的, 这 n an ( ) ( ) 0 ; ≥3　 n = 1, 2, … ; 1 给它的理论发展带来一些困难. 1 n+ 1 n s s lim ( lg lg ) = 1, (2) 令 ( ) = { j : { j } 是球心在 n n+ 1 P F sup B B F n →∞ i 存在数 2 和 1, 使 上, 半径最大为 , 互不相交的球族}. a b s