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R_m中的一类Riemann边值问题和Hilbert边值问题
( ) 第24卷第3期 宁夏大学学报 自然科学版 2003年9月 ( ) Vol . 24 No . 3 Journal of Ningxia University Natural Science Edition Sep . 2003 ( ) 文章编号 :0253 - 2328 2003 03 - 0245 - 04 m R 中的一类 Riemann 边值问题和 Hilbert 边值问题 龚亚方 (武汉大学 数学与统计学院 ,湖北 武汉 430072) 摘 要 :在经典意义下运用 Clifford 分析中单演函数的理论 ,讨论了 Rm 中的一类 Riemann 边值问题和 Hilbert 边值问 题 ,并给出了每种边值问题的解的表达式. 关键词 :奇异积分 ;Riemann 边值问题 ;Hilbert 边值问题 ( ) ( ) 中图 O174 . 5 ; 1991 MR 30 G35 分类号 : 文献标识码 :A 令 R0 , m ( m ≥2) 为由正交基 e1 , e2 , …, em 构造 m D = e , m j xj 的实 2 维 Clifford 代数 , 正交基满足反交换关系 j = 1 e e + e e = - 2 δ ,j , k = 1 , …, m ,则 R 中任何 1 ( Ω ) j k k j j , k 0 , m 则任意满足方程 Df = 0 的 R0 ,m 值函数f ∈C ,R0 ,m 元 a 可写成 称为 Ω上的左单演函数. 众所周知 a = a e , a ∈R , 1 x A A A E ( x) = - m A M ω
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