S.I.S.向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性.pdfVIP

维普资讯 ， ＼／ 1999年 6月 应用数学与计算数学学报 第 13卷 第 1期 June．1999 J)cj) f一7 ． 卜 S．I．S．向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性 谌 德 杨亚立 z／／． 摘要 本文主要研究 s．i 向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性 ．给 出 了 sj 向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的 Vital1．Hahu：Saks定理．作为应用， 我们建立了 凡。．值有界可测函数关于BaiLv,ch空问值 s．i．s．向量随机测度的随机积分 的收敛定理．井得到了具 typcP的BaiLach空问中$．i．向量随机测度的大数定律及 中心极限定理· 5 相吾 关键词：s．i 堕．垫 皇·控制剥皮，弱几乎收敛· 几乎收敛一 1．预备知识 傲 上『，伺量逝规 J蓐 本世纪40年代，Bodmer[】最先提出了随机测度的思想．1976年，Urbaaik[】 把随机测度用于严格平稳过程．随后， Marcus、Woyczynski[ 、0hzak 与 R hski5【l等人又发展了关于随机测度的随机积分．到了90年代，D．H．Thmlg[6]等 人把 Boch~-t．r的实值随机测度推广到Ba~ach空间值．开辟了向量随机测度及其随 机积分的研究领域． Thal~g等人的研究，着眼于 s．i-s一向量随机测度在概率意义 下的收敛性．本文对向量随机测度的收敛性作了进一步的研究．即研究了向量随 机测度在弱拓扑及相容拓扑等不同的拓扑结构下的收敛性，给出了弱拓扑及相容 拓扑下的ViL；fi．H,dm．s s定理．运用这些结果，我们建立 了丑．值有界可测 函数 关于 B~umch空间值 s．i 向量随机测度的随机积分的收敛定理，并得到了具 type P的Ballach空间中s．is．向量随机测度的大数定律及 中 L-极限定理． 设 (X， )是B*mach空间，(∑)是可测空间，i《2_，，P)是概率空间， (n，，，P) 表所有 x 值 r-v．，简记为 定义 11 函数 F：∑一 称为 E 的X．值对称独立散射随机测度 (简记为 si．随机测度)．蒂 (1)对 ￡中任意不交序列 fE．】一-：fF(E．))是对称的且独立的； (2)对 ∑中任意 交序列 {E)． ：，(UE)=∑F(E)a-s-在X上的范数拓 扑下成立． ￡上有限非负实值测度 f{称为 s．i一 随机测度的控制测度，若 E《)=0时 F(E)：0a^(E∈￡)，记为 F， 定义 1．2 (1)is随机测度 F称为 ·弱连续，若对任给的t0及 f∈X ： lhn {llf(F(E))tl 】 0一 一 。 。